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1.说出公垂线和公垂线段的有关概念。2.画出两条平行线之间的距离，并解说依据。3.归纳公垂线段的性质。4.灵活运用公垂线段的性质解决简单的实际问题。5.感受转化、分类讨论等数学思想。
借助多媒体，几何画板辅助教学。
1.说出公垂线和公垂线段的有关概念。2.画出两条平行线之间的距离，并解说依据。3.归纳公垂线段的性质。4.灵活运用公垂线段的性质解决简单的实际问题。5.感受转化、分类讨论等数学思想。
理解公垂线和公垂线段的有关概念。灵活的运用公垂线段的性质解决有关的几何问题。
自主探究，合作交流
火车鸣笛视频（各位乘客，欢迎您乘坐数学王国号列车，本次列车的终点站是数学乐园。今天将由我带领大家欣赏沿途美景，感受数学世界的美好。大家准备好了吗？）
课件出示：（铁轨图片）同学们，现在我们的列车在铁轨上运行，现在我想问大家两个问题：（1）这两条铁轨我们可以看成是我们学过的怎样的几何图形呢？
（平行线）
（2）这两条铁轨之间的枕木又可以抽象成怎样的几何图形呢？猜想一下这些枕木之间又有怎样的数量关系和位置关系呢？
（平行，相等）
这就是今天我们一起要讨论的问题
出示课题
距离这个词语，我们应该比较熟悉吧。现在我们来看看这几个题目：
（1）点与点之间的距离是什么？
（线段的长度）
已知如图：小明从家里A出发去学校B，走哪条路路程最短呢？
（2）点与直线之间的距离又指的是什么呢？
（垂线段的长度）
已知如图：过点A作AC⊥l交于点C，点B、D、E是l上的任意一点，连接AB，AD，AE，则图中最短的线段是（ ）
A、AB B、AC C、AD D、AE
今天我们来学习线与线（平行线）之间的距离。
出示教学目标
动手实践，知识生成：
【实践1】
导学案上出示一组平行线
动手实践：在直线m上任取一点A，过点A做一条直线l与直线n垂直于点B。
思考：这里的直线l⊥n，那么直线l与直线m又有怎样的关系呢？
（垂直）
你能证明你的这个结论吗？
（垂线的性质进行证明，也可用平行线的性质进行证明）
【讲述】m∥n,直线l既垂直于m,又垂直于n,我们就把这样的直线叫做公垂线。
思考：这时线段AB叫做什么呢？
（叫做这两条平行直线的公垂线段）
【板书结论】
这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段。
【实践2】
1、在直线m上，再任意取一点c作CD⊥n，垂足为n。
【设问】量出线段AB,CD的长。得到什么结果呢？（学生举手回答）
（AB,CD相等。）
2、把三角尺的一条直角边沿着直线n移动。观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度。刻度改变吗？
利用之前画的平行线，小组之间动手做一做，每个同学都试着做一遍。
【追问】大家看到的刻度有变化吗？（教师再用动画演示这个过程）
（没有。）
【思考】经过这两个实验，你发现了什么？
【动画演示】如果我们每次移动三角板，都画出一条线段，这是不是也是点到直线的距
离？
（通过实践一我们发现这些线段都是两平行线间的公垂线段，那么通过这个实验我们又得到怎样的一个结论呢？）
【板书结论】
平行线间的距离：
两平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
公垂线段性质定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
（课件出示）
1、两条平行线的公垂线段有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
1、如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
合作交流 展示提升
例1、如图－6－2所示，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，求a与c的距离.
在a上任取一点A，过A作AC⊥C，分别与b，c相交于B,C两点
问题1：线段AC于直线a，b有这样的位置关系？
（AC与直线a垂直，垂足为A，AC与直线b垂直，垂足为B）
问题2：由此我们得到a与b，b与c，a与c公垂线段指的是什么？
（线段AB，BC，AC）
问题3：a与c之间的距离指的是什么？
变式题：设 是三条互相平行的直线,已知 与 的距离为 , 与 的距离为 ,则 与 的距离为 。
思考：这个变式题与例题相比，有什么不同的地方呢？
例2：如图，，点在直线上，点、在直线上，AC⊥B，如果，，BC=3，（1）那么平行线、之间的距离为 （2）三角形ABC的面积为
（动画演示，A点在变化时，三角形ABC的面积会发生变化吗？为什么？）
变式题：如图，MN//AB,P,Q为直线MN上的任意两点，C是直线AB延长线上的一点，并且AB=4cm，BC=2cm,三角形PAB的面积为,求的面积.
复习反馈，总结提升
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
两平行线的公垂线段的长度就是两平行间的距离。
当堂检测：
1、如图,在长方形ABCD中,,,则AD与BC之间的距离为 cm.
2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为
两条平行线间的距离
在现实生活中，我们经常遇到以下问题
1、铁轨图片
例如：我们的护路工人要检修铁轨，于是要测量两铁轨之间的距离
2、沙发图片
夏天到了，需要给家里的布艺沙发准备一副凉席垫，于是我们需要测量沙发的长度和宽度。
3、课本图片
新的学期，新的开端，爱美的同学想给自己的数学书准备一个书套，于是我们就得测量出书的两对边之间的距离。
那么怎样来测量得到的数据会最准确呢？又用到了哪些数学知识呢？通过今天的学习我们就能解决这些问题。距离这个词语大家应该不陌生吧，请大家回忆一下，我们的几何学习中学过哪些距离呢？
（出示复习一）点与点的距离，那请大家看到这个题，谁能告诉我答案。那你得到这个答案的依据是什么呢？
（出示复习二）那这个题目的答案又是什么呢？请说说你的理由。
这就是我们今天要探讨的问题。
今天呀，我想让大家通过动手实践来掌握这些知识，首先请大家看实践一，请同学们按照老师的要求和提示完成以下实践活动。我请两位同学上黑板来完成。
教师在在旁引导学生得到公垂线和公垂线段的概念，并进行板书。
请大家齐读这两个概念
现在我们在一起来完成实践二
思考：
1、为什么要使三角尺的一条直角边与直线a重合？
（对，我们这样做，就会有线段AB⊥a，通过前面的学习我们知道线段AB⊥a,同样也会垂直于b。由此我们可以得到线段AB是这两条平行线间的公垂线段。）
2、观察：三角尺的另一条直角边与直线b交点处的刻度改变了吗？
（没有）
3、从这个实验中我们可以猜想到怎样的结论？
（我们移动三角板时，相当于作了很多条两平行线间的公垂线段，由此我们可以猜想到两平行线间的公垂线段相等。）
接下来就用几何画板帮助我们检验刚才的猜想是否正确？
大家看图中的两条公垂线段与平行线组成了一个怎样的图形？我们小学学过长方形的对边是相等的，于是我们可以证明刚才的猜想是正确的。
通过以上的学习，现在我们可以解决前面的问题了，那大家说说，怎样量取书本的距离才能正确的选择书套呢？
接下来，我就将检验大家对所学知识的掌握情况，大家看到例题
思考：1、看完这个题，你打算做什么？（画图）现在就请你们按照题目的意思先画出图形。（请两位同学上来画一画）针对学生画的图形教师给与指导
2、怎样标出a与b，b与c的距离呢？
（请同学上黑板完成）
3、请你们说出a与c的距离（教师针对学生的讲解板书过程）
现在，我们来挑战一下自己，好不好。
大家认真观察一下，里面有面积相等的三角形吗？教师用几何画板进行演示
大家真的很棒，今天这节课就到这了，请问你们有怎样的收获呢？学生讲解完后，教师再总结并出示以下内容。
现在我来看看大家对本节课的知识掌握得怎么样，出示以下课堂达标题
设为正确答案
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