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本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
作为锐角三角函数的起始章节，是建立在学生学过相似三角形，勾股定理等知识的基础上进行的。由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
1、从学生的年龄特征和认知特征来看
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、从学生已具备的知识和技能来看
九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。
3、从学生有待于提高的知识和技能来看
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
三角尺、自制三角板、几何画板、课件
知识与技能：
使学生理解锐角正弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦值；熟记特殊角30°角的正弦.
过程与方法：
通过探索正弦的定义，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
情感态度与价值观：
在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦，在讨论的过程中感受集体的力量，培养团队意识.
重点：理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值.
难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.
新授法、教学方法采取教师为辅学生为主的引导式教学
一.情景导入（3-4′）
展示西湖公园视频，询问学生众多的景点哪一个最让你心动呢？
通过视频让学生了解摩天轮的构造中蕴含着丰富的数学知识，例如它一般是由若干根支柱和斜撑支撑起来的。若西湖公园的摩天轮斜撑的长度为40米，斜撑与支柱的夹角为28°，那么斜撑底部到支柱的距离是多少呢？从上述情境中，你能否结合几何图形把这个数学问题描述出来？（PPT：摩天轮情景题）
问题1：在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=28°，AB=40m，求BC.
问题2：显然这是一个建立在什么图形上的问题？
【设计意图】导入从学生已知的数学情境入手，提高学习兴趣！问学生两个锐角之间有怎样的关系？三条边之间又有怎样的关系呢？运用这些结论能解决情景问题吗？（生：不可以）需要建立什么与什么之间的关系？生：建立的（直角三角形中）锐角与边关系。让学生产生认知冲突，从而导入新课。
最后导入：直角三角形中锐角与边的关系我们用锐角三角函数来描述（板题，PPT：课题）。
二.学习探究（28—31′）
活动1 探究新知（9.5—11′）
问题1：在这个问题中，如果∠A让你换一个度数来求BC，你会换成多少度？（生：30°）
问题2：（PPT：出示题目）如图，在直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°，若∠A=30°，AB=40m，求BC的长.谁来解答？
得出结论：在直角三角形中，当锐角等于30°时，它的对边与斜边的比值是一个常数，与三角形的大小无关.
30°是一个特殊角，它的对边与斜边的比值是一个常数，与三角形的大小无关，当∠A是其他一般角度呢？你的猜想是？
猜一猜：
在Rt△中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
证一证：
（1）先运用几何画板验证.
（2）如图，已知在 Rt△ABC 和 Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α.求证： 
.
最后得出结论：通过再次证明，我们知道在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，它所的对边与斜边的比值是一个常数，与三角形的大小无关.
借助几何画板软件的演示，帮助学生直观地验证猜想，提升学生直观想象素养，强调，其实质就是对边与斜边的比值为固定值.
【设计意图】让学生经历“探究——交流——猜想——验证——运用”的探索过程，从而引领学生去感受知识发生、发展过程的合理性，领悟学习数学的思维方式.
问题3：当锐角∠A改变时，∠A的对边与斜边的比值也会怎么样？
问题4：这个函数的自变量是？自变量的取值范围是？因变量是？（因变量的取值范围是？
【设计意图】这个问题的设置是让学生感受函数，在直角三角形中，锐角∠A的对边与斜边的比随着锐角∠A的变化而变化，锐角∠A的对边与斜边的比是锐角∠A的正弦，同时正弦、（余弦、正切）等都是锐角∠A的锐角三角函数.
强化定义的理解：你还能写出sin30°等于多少吗？这里的正弦值有没有单位？为什么？
根据定义，判断下列说法是否正确.
如右图1，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）
（ ）
（2）
（ ）
如右图2， 
（ ）
活动2 学以致用（9—10′）
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
（1）求 sinA 的值；
（2）求 sinB 的值.
学生自主完成，再师生小结.（PPT：呈现解题过程）
方法小结：在 Rt△中，若已知锐角的对边和斜边长，就能运用定义式求出锐角的正弦值；若已知的边长不全是对边和斜边，先运用勾股定理求所需要的边长.（PPT：定义式，方法）
问题1：若已知锐角的正弦值和一条边，能否求出其他的边？
小组合作，尝试合编一道题，然后解答.4分钟后学生展示，期待大家的精彩呈现.
编题环节：（1）学生先独立编题，并完成解题；（2）小组内部交流，选出本组大家认为最有思维含量的题目；（3）小组展示充分激发学生的创新热情；（4）小组评价，或其余小组对其进行评价.
方法小结：若已知锐角的正弦值和一条边，变形定义式可以求出相关的边，再运用勾股定理可以求出其它边.（或先用勾股定理，再用定义式）（PPT：方法）
【设计意图】一题一小结，让学生学会归纳解题方法，提升学力.
活动3 挑战新题（9—10′）
例2（2019 武汉市） 在△ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=5/13，求AB的长．
方法小结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合参数法、方程思想和勾股定理，解决问题.（PPT：方法）
【设计意图】例2设置了2-3种解题方法，前两种都是先通过正弦来设未知数，然后用勾股定理解决问题，老师补充第三种方法，是先通过勾股定理来设未知数，再用正弦列方程.一题多解发散学生思维.可稍作点评：运用锐角三角函数知识求三角形的边与角叫做“解直角三角形”，后面会详细学习.
活动4 呼应导入（1.5-2′）
呈现前面的“摩天轮”问题吗？
引例：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=28°，AB = 40 m，求BC.(sin28°=0.47)
【设计意图】此时再把摩天轮的问题提出来，学生能够轻松解决了。既解决了开头的问题，也做到了首尾呼应.
三.课堂小结（2.5-3′）
回忆一下，这节课你学习了哪一些新知识？学习方法和解题方法上又有哪些收获？
【设计意图】学生通过自我归纳，总结经验，理清知识脉络，形成知识体系.
四.达标练习（3-5′）
基础训练，巩固新知
1.（2016 岳阳市）在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（ ）
A. 扩大100倍 B. 缩小
C. 不变 D. 不能确定
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么BC等于 ．
3.（2017 湘潭市）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）求出sin∠AOB的值．
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=1/3，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
拓展延伸，发散思维
5.（2018 长沙市）如图，在△ABC 中，已知∠A=45°，AC=
，AB=4，求sinA和sinB.
【设计意图】这道题需要学生构造直角三角形，以及综合运用所学知识求正弦值，让学生有突破的意识，经历困惑、思考、解决问题的过程，从而把这种迎难而上的精神应用到今后的学习和生活中去.
板书设计
锐角三角函数——正弦 如图，在Rt△ABC 中，锐角A的对边 与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA.
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