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本课内容是在学生学习了整数的四则混合运算后教学的，此时学生对分步解决问题已有一定的基础，并且在四年级上册学生已学过从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。本课要学习的租船问题就是生活中有关最优化问题的研究，通过解决租船问题渗透优化思想，让学生在思考探索、讨论交流中提高解决问题的能力，为高年级学习更复杂的解决问题积累经验、打下基础。
四年级学生虽具有一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主。在知识层面上，学生已经学习了四则混合运算与有余数的除法，但又存在个体差异，少数学生基础较为薄弱。多数学生思维活跃、对新奇的事物有兴趣，喜欢解决具有情境的问题。
1、知识与技能：经历在具体情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。
2、过程与方法：在解决问题的过程中，培养比较分析判断的能力和优化的数学思想。
3、情感态度价值观：体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
教学重点：掌握解决租船问题的基本策略。
教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整，寻找最优方案。
借助东江湖的情境，激发学生解决问题的兴趣。通过小组合作探讨租船方案，再进行展示探讨最优方案是如何一步步确定的。关键在于引导学生通过自主探究，积累较丰富的基本活动经验。在对经验进行数学化的过程中，加深对确定租船问题最优方案过程的理解。运用合作探究、整合优化等数学思想，提高学生解决问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
租船问题
比 单价便宜优先选
调 逐一递减调空座
得 总价最少为最优
东江湖的风光，全世界的目光。一起来欣赏。课件播放东江湖风光视频。
有一个神奇的地方，人们说它是——山中有个湖，湖中有座岛，岛上有座庙，庙里有个洞，洞中还有洞。你知道这说的是哪一个景点吗？
指名学生回答。课件出示兜率岛图片。
提问：我们要如何前往兜率岛?
今天我们要探讨的就是租船问题。（板书课题）
【设计意图：良好的开端是成功的一半。充分利用地方资源，激发学生的生活经验与探索欲望，调动学生学习的积极性，感悟数学与生活的紧密联系。】
1、整理数学信息
我们来到了东江大坝，准备租船前往兜率岛。谁能将数学信息整理在表格中？
教师指名学生回答，课件适时出示答案。
2、合作设计方案
请思考我们可以怎样租船呢？比一比哪组设计的租船方案多。
教师详细读小组合作要求。
教师打开计时器，设定时间为六分钟。
学生四人一组合作完成表格（如下图）
教师下台巡视、指导、采样
【设计意图：小组探究，合作共进。教师放手让学生探索，在计算与讨论的过程中逐步明确如何计算大小船条数。这样的教学过程，体现了数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。】
3、归纳调整过程
（1）感知有序排列
教师选取两组同学的方案，用希沃授课助手进行展示。
指名学生回答：你更喜欢哪一份学习卡？说说你的理由。
引导学生关注数据的排列。引出有序排列。
指名学生回答：有序排列有什么好处？
教师小结：有序排列可以做到不重复、不遗漏，为解决问题节省宝贵时间。
（2）租船策略第一步：比
最省钱的租船方案你找到了吗?为什么这种方案最便宜？它有什么特点？
指名学生回答。
【学情预设】预设1：生答没有空座。
追问：没有空座的方案不止一种呀，为什么大船4条，小船2条的方案最便宜？它还有一个更重要的特点是什么？
预设2：生答特点是大船多一些。
追问：为什么大船多的方案便宜一些呢？
引导学生从单价上对数据进行分析。（贴板书“比”）
指名学生计算大小船座位单价。
确实是大船座位单价便宜。那我们在设计租船方案时会怎样考虑？
待学生思考后，指名学生说说自己的想法。教师小结：单价便宜优先选（贴板书）。
（3）租船策略第二步：调
教师指名学生计算32人需要租几条大船。
课件出示相应大船图片。观察为什么选单价便宜的大船租却不是最省钱的方案。
引导学生关注到有四个空位，浪费了钱。
追问：怎样解决？（贴板书“调”）
学生回答调整的方法，教师适时用课件演示相应过程。
（4）租船策略第三步：得
教师询问是否还需要往下调整。
指名学生回答。（贴板书“得”）
教师小结：不需要往下调整。原因在于空座已经最少因此租金最便宜（贴板书“总价最少为最优”）
观察表格，你发现了什么？
【学情预设】预设1：租金越来越少。追问：租金依次减少多少？为什么？
预设2：大船条数依次减少一条。教师适时提醒：这提醒我们在调整时要逐一递减、有序调整（贴板书“逐一递减调空座”）
（5）回顾调整过程
经过这样有序的调整，我们找到了最优方案！回忆一下，我们是怎样找到最优方案的？
鼓励学生勇敢表达，请几位同学来说。对于认真倾听的同学予以赞赏。
老师结合板书进行总结。
【设计意图：小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟调整方向的确定，形成最终科学和严谨的结论。毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎样知道什么”。方法性的总结有助于学生形成思考模型，逐渐内化解题技巧。】
参观完兜率灵岩，很多游客汇集在码头，景区安排了两种船护送游客返回。请在学习卡（二）上完成你的调整过程。比比看，谁在调整空座时更有序有效，方法混搭得巧妙。
学生独立完成，教师巡视指导。用手机收集错例。
教师用希沃授课助手展示收集的四份学习卡。
引导学生比较哪一份更准确。并观察其余三份提出你的建议。
指名学生说调整的思路。
【设计意图：学以致用，温故知新。合理的课堂练习有助于检验学生的学习成果，反思教师的教学过程，使教师对教学设计和教学对象本身做出理性的评价。错例的展示，有助于学生抓住解决租船问题的关键。】
游客们坐船返回之后，还打算去龙景峡谷游玩。小导游们继续加油。请列举购票方法，找出最优方案。
男女生分工读信息。
学生独立完成，教师巡视。
指名学生回答找到的购票方案，全班交流。
【设计意图：购票问题与租船问题有异曲同工之妙。学生在列举方法的过程中应用混搭的数学思想找出最优方案。】
今天的导游任务顺利结束啦！你学到了什么？
指名学生说自己的收获。
这节课大家的收获可真不少。希望大家在生活中多探究、多思考，做一个小小数学家。
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