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函数的极值与导数节选自高中数学人教A版选修2-2教材。本节课的内容起着承上启下的作用：它是函数的单调性与导数内容的延续和深化，又为函数的最值的学习奠定了基础。在高中的数学教学中，函数是主要研究的内容之一，函数的单调性与最值又是函数的主要性质。相比于其他研究函数的单调性和最值的定理和工具而言，导数更加具有可操作性。因而，导数成为了高考中研究函数单调性和最值的主要工具。
我门所任教的学校是位于贫困县里的一个农村高中学校，生源差，本班学生也是如此。学生们初中基础较差，思维水平参差不齐，所以在备课这个方面，既要考虑到基础薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展。
同时，班上的学生已经进入高二，总体来说，本班学生的在高一的学习中，学习基础还是较好，课前也养成了良好的预习习惯。为了培养学生的自主学习能力，我采用情境教学和自主探究性教学。在前面，学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的单调性的能力。函数的极值是函数的单调性的延续，我们可以通过导数与函数的单调性的关系，进一步探究得出导数与函数的极值的关系。
1、知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
2、过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
3、情感、态度与价值
通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
【重点】函数极值点的判断方法和求解步骤
【难点】导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解
一、复习导入
通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
当
时，在
相应的区间上是单调递增；
当
时，在相应的区间上是单调递减
二、观察图片，对比函数中是不是也有类似图形
二、探究函数的极小值
已知
的图象(如图1.3.9)．
【问题1】 当x=a时，函数值
有何特点？
【提示1】 在x=a的附近，最小。
【问题2】 试分析在x=a的附近,函数的导数的正负符号．
【提示2】 在x=a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即
，而在x=a附近的右侧，曲线的切线斜率大于零，即
.
【问题3】 
的值是什么？
【提示3】 
对于一般函数是不是也有同样的性质呢？
（1）函数在x=c（e,g）点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
（2）函数在x=c（e,g）点的导数值是多少?
（3）在x=c（e,g）点附近,函数的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
概念1： 极小值点与极小值
若函数在点x=a的函数值
比它在点x=a附近，其它点的函数值都小，；而且在点x＝a附近的左侧
，右侧
，就把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．
探究：函数的极大值
1、函数值的大小比较。
2、函数在点b处的导数值有什么特征？ 。
3、在点x＝b附近的左侧，右侧的导数符号有什么关系？
概念2： 极大值点与极大值
若函数在点x=b的函数值
比它在点x=b附近其它点的函数值都大，
；而且在点x=b附近的左侧
，右侧
，就把点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．
四、概念深化
①、思考：
1、函数的极大值是最大值么？
2、函数的极大、极小值是唯一确定的么？
3、函数的极大值一定大于它的极小值么？
4、函数的极值点一定不是区间的端点么？
②、极值点与导数的关系
1、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．
2、不可导点可能是极值点，也可能不是极值点．
3、导数为0是极值点：当x=a的左右两侧导数正负不一样，且
，x＝a是极小值点．
4、导数为0但不是极值点：当x=a的左右两侧导数正负一样，且，x＝a不是极值点．
叁、函数极值的求法
求函数
的极值的方法是：
解方程
，当时
(1)如果在x附近的左侧
，右侧
，那么，
是极大值．
(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么，是极小值．
五、讲解例题
求函数的极值
例1：求函数
的极值：
【思路点拨】先确定函数定义域，然后正确求导，再解方程
,列表分析，求出函数的极值．
规律方法
求可导函数极值的步骤：
1、求函数的导数
；
2、令，求出全部的根x；
3、列表，方程的根x将整个定义域分成若干个区间，把
在每个区间内的变化情况列在这个表格内；（强调列表原因）
4、判断得结论，若导数在x附近左正右负，则在x处取得极大值；若左负右正，则取得极小值．
课堂练习
练习1．求下列函数的极值：
（1）
（2）
例2：设函数
，在x＝1和x＝－1处有极值，且
，求a，b，c的值，并求出相应的极值．（备用）
规律方法
已知函数极值求参数时，应注意两点：
(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解；
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．
课堂练习
练习2：已知函数
,当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极值．求这个极小值及a，b，c的值．
①、课堂小结
1、函数极值的定义。
2、函数极值求解步骤。
3、已和函数极值求参数。
②、作业
P32 5 ① ④
设为正确答案
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