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本课内容是学生在学习了函数模型及应用的基础上，进一步通过实验收集数据并建立模型。该教学内容旨在建立数学与生活及其他学科（物理）的紧密联系，体现了数学的应用性与价值性，激发学生的学习兴趣，并引导学生用积极进取的态度面对问题。与此同时，培养学生的运算能力、动手能力、数学建模能力、推理能力和数据分析的能力。
高一学生在学习本课之前已经学习了第三章函数的应用整章知识，已经学习过指数函数图像与性质和函数模型及其应用，已经初步感受到建立函数模型的过程和方法，体会到数学在实际生活的联系，他们有足够的能力在教师的引导下去探究茶水冷却模型。但由于学生的认识水平及能力比较薄弱，对熟练运用本章的函数思想解决实际问题有一定的难度，加上本节课课题的研究中需要涉及较复杂的对数计算，需用到excel类计算软件及几何画板类画图软件，使得学生在独立解决研究过程存在很大的难度。所以本节适合分小组学习，合作探究。
理解数学建模的意义，掌握数学建模的基本方法和步骤；
体会数学在实际生活中的作用，培养学生学习数学的积极性与兴趣；
动手能力，数据分析，数学运算及数学建模。
数据分析，建立合适的数学模型，求解函数模型
《实验探究与数学建模》
第一版
1、提出问题
2、收集数据
3、画散点图
4、选择函数模型
5、求解函数模型
6、检验函数模型
7、解决实际问题
第二版
第三版
| 组数 | a的值 |
时长差 |
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教师活动1 1、播放视频《茶道》 茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85oC的水泡制，再等到茶水温度降至60oC时引用，可以产生最佳口感.
2、引导学生思考以下问题： 问题1:在28.5oC室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳口感？ 问题2：有什么方法能找到茶水冷却过程中温度与时间的关系式？ |
学生活动1 1、观看视频； 2、思考并回答上述2个问题，全班交流。 |
教师活动2 教师布置任务，准备好实验器材，打印好数据记载表，组织学生模拟实验探究：一杯250ml的茶水（约85oC）温度降到60oC. 1、组织学生在同环境下分成8组进行实验； 2、每组成员分工合作，一人负责测温度，一人负责记时间，一人负责记数据； 组织班级信息录入员根据各组反馈的实验数据，在几何画板中生成相应的散点图。 |
学生活动2 1、在老师的指导下，学生在实验室模拟实验探究：一杯250ml的茶水（约85oC）温度降到60oC，通过对水温的考察，各组成员收集统计记录数据； 2、班级信息录入员根据各组反馈的实验数据，在几何画板中生成相应的散点图。 3、学生上台解说实验过程及心得体会. |
教师活动3
教师展示各组的实验数据及画出的散点图并提出问题，激发学生积极思考。
问题1 根据点的分布特征，你认为用什么样的函数模型来模拟更合适？写出你认为合适的模型，并说说你的道理。
问题2 联系实际情景，我们初设的函数模型中的参数k,b能否确定？怎么确定？ |
学生活动3 1、学生分组讨论，有想到指数模型的，有想到反比例模型的，有想到开口比较大的二次函数模型的，有想到直线模型的。 2、得到初步模型： 其中x代表时间，y表示温度。
3、学生思考，得出结论： 即
4、进一步完善函数模型
学生分组讨论后得到下列两种方法求a,并通过讨论找到最优方法。
方法1：先将表格中的数据一一代入，通过开方，求出a, 再求a的平均值作为a的估计值。
方法2：因为x取的是连续的正整数，我们可以先把28.5移到方程的左边，然后用12个方程的后一个方程除以前一个方程，右边会消去a的次方，只保留a的一次方,无需开方即可直接求出a, 最后再求出12个a的平均数作为a的估计值。 |
教师活动4
1、引导学生利用计算机画出函数图像，观察函数图像和之前的散点图是否吻合？函数能否较好地反映茶水温度随时间变化的规律？
2、将y=60代入函数解析式，得出函数模型下，当水温度到达60oC时，所需要的时间，并与实际观测结果进行比较。 1、引导学生利用计算机画出函数图像，观察函数图像和之前的散点图是否吻合？判断函数能否较好地反映茶水温度随时间变化的规律？ 2、将y=60代入函数解析式，得出函数模型下，当茶水温度为60oC时，所需要的时间，并与实际观测结果进行比较。
3、模型的理论支撑 英国物理学家和数学家牛顿曾在《自然哲学的数学原理》一书中指出，物体在常温环境下温度变化的冷却模型。如果物体的初始温度是 |
学生活动4
两个维度检验： 1、形的角度：由班级信息录入员将学生计算好的函数解析式输入电脑，利用几何画板画出函数图像，并与之前的散点图进行比较，看模拟效果； 2、数的角度：由各组学生计算出当茶水温度到达60oC时，所需要的时间，并求出时长差（模型时长－实际时长）。 3、各组填写实验结果并总结： ①我们组的指数函数模型为：y=_______(x表示时间，y表示茶水温度) 该函数的图像和散点图____________(基本/不基本)吻合, 函数___________（能/不能）较好地反映茶水温度随时间变化的规律. ②在模拟的函数模型下，当室温为_ __时，______度的茶水需等待_________分钟才能降到最佳口感60oC，实际测量下的时长为_______分钟，相差_________分钟。 |
教师活动5 教师提出本节课由什么收获，还有什么疑问？ 1、通过建立函数模型来解决实际问题的基本步骤是什么？ 2、本节课体现了哪些数学思想？ 4、日常生活中还有哪些现象符合这个模型？ |
学生活动5 1、学生归纳总结出建立函数模型来解决实际问题的基本步骤：
2、学生总结归纳出：“数学建模”、“数形结合”、“特殊到一般”、“极限思想”、“猜想与验证”等数学思想方法。 3、日常生活中还有以下情况符合该模型： ①药物在体内的分解过程； ②中药烧沸之后的药效； ③考古学家利用生物体内碳14的衰减规律测算生物的年龄； ④人的记忆衰减曲线等。 4、学生针对本节课提出自己的疑问。 |
（1）思考1：根据牛顿冷却模型，应在炒菜多长时间前将冰箱里的肉拿出来解冻？
（室温27oC,冻肉-10oC，解冻温度0oC，冷冻系数k=0.03）
思考2：公安局接到报案，公园发现一流浪汉被杀，法医6:00赶到测得实体温度为18oC，人体正常温度为37oC，公园环境温度为15oC，请问法医如何推断流浪汉被害时间？
（2）请同学们查资料了解姆潘巴（Mpemba）效应。并思考热牛奶和冷牛奶放入冰箱一段时间后，哪个更容易冷却？寒冷季节，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？也许答案会让你说出一句“Amazing！”，外加一句“Unbelievable！”。
设为正确答案
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