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鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一。从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”来解决生活中的问题，促进逻辑思维推理能力的发展。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但是“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考方向，很难找到切入点。
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
扑克牌游戏，拿掉大王小王，请5名助手各抽取一张牌，师猜测：在这5张牌里，至少有2张是同一花色的。展示牌，验证。重复1次。
52张牌共有黑、红、梅、方四种花色，如果运气好，可能会有5个孩子抽中同一种颜色，还有可能4个或3个孩子抽到同一种颜色。运气最坏也可能个孩子抽到同样的花色。
刚才表演的魔术，蕴含了一个重要的数学原理——鸽巢原理（板书课题）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？
学生提问：什么是鸽巢原理？怎样研究鸽巢原理？鸽巢原理有什么用？等
师：同学们很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。
一）、展示问题：把4只鸽子放进3个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进2只鸽子.
师：我们先从简单的例子入手，请看：把4只鸽子放进3个鸽巢中，我可以肯定地说，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。。
师提问：总有是什么意思？至少有2只鸽子你是怎么理解的？
过渡：老师说的这句话对吗？我们需要验证，怎么验证呢？
二）、小组合作（纸杯代替鸽巢摆一摆，并在纸上记录不同的摆法，学生思考，摆放、画图并记录，不局限于一种方法）。
动手操作要求：
1.合作：分好工，一人说一人放一人记数，记录所有放法，用数字表示各鸽巢中的鸽子只数。并圈出每一种放法中最大的数。（温馨提示：不考虑鸽巢的顺序，没放鸽子的用0表示。）
2.放一放：你们组能想到几种不同的放法？
3.说一说：“总有”和“至少有2支”是什么意思？
反馈交流：
1、（枚举法）
1）展台展示具有代表性的方法，学生会出现4种放法。针对每种放法，学生描述，教师板书成（4，0，0）（强调：4只笔一定要放在第一个鸽巢中吗？可以放在任何一个，但为了研究方便，我们统一记成（4，0，0）
（3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）的形式。
2）师：他找到了4种不同的放法，谁来评一评？
学生评价
3）出示课件，再次展示4种放法。
4）师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个鸽巢里至少有2只鸽子呢？（2到3个学生解释）
引导分析每种放法中，无论怎么放，放的最多的那个鸽巢中的只数都不会少于2只。
5）师小结：原来这几位同学关注的都是每一种方法当中放的最多的鸽巢，分别放了几个（4个、3个、2个、2个）最少放了几个？（2个）最少2个，有的超过了2个，我们就说至少2个。确实，不管怎么放，把4只鸽子放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。看来，老师的猜测对不对？
6）过渡：刚才同学们研究的时候，采用了——一一列举法（板书：列举法），列举法是我们研究问题时常用方法，它非常直观、除了像刚才这样，把所有的方法都有一一列举出来，还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有更直接的方法呢？
2、优化：
1）刚才的4种方法中，每种放法里最多放的只数有的是4只，有的是3只，还有的有两个2支，最最不利的一种就是（2,1,1）的这种放法。
2）学生操作演示，教师图示。
语言描述：把4只鸽子平均放在3个鸽巢里，每个鸽巢放1只，余下的1只，无论放在哪个鸽巢，那个鸽巢就有2只笔，所以说总有一个鸽巢至少放进了2只笔。（指名说，互相说）
3）引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个鸽巢的鸽子尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1只，怎么放？（放进哪个鸽巢都行）
（3）数学中经常用算式来表达我们的思维，你们能吗？怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1只……1只 1+1＝2只）算式中的两个“1”是什么意思？
刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
3对比两种方法，优化
你更喜欢哪种方法？为什么？
4、、用刚才的研究经验和方法，继续研究：
（1）5只鸽子放进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进（ ）只笔。
（2）100只笔放进99个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进（ ）只笔。
学生列出算式，依据算式说理。
5、提升思维，构建模型
你发现了什么？
形成结论：发现鸽子的只数比鸽巢数多1，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。
师：刚才我们研究了鸽子数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。当鸽子数比鸽巢多2，多3.甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？
我们在5只笔放进4个鸽巢的基础上继续研究，鸽巢数不变，鸽子只数增加1,6只鸽子放进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进几只鸽子？
6÷4=1……2 1+1=2
总有一个鸽巢里至少有2支鸽子
（1+1还是1+2呢？）
鸽巢数不变再增加鸽子的只数，会出现什么情况呢？
7÷4=1……3 1+1=2
鸽子的只数再增加 一只，
8÷4=2
总有一个鸽巢里至少放的鸽子只数怎么还是2只呀？
鸽子的只数再增加
15÷4=3……3 3+1=4
这里面是不是有什么规律呢？请同学们认真观察，仔细思考，总有一个鸽巢里至少放的鸽子只数，我们是怎么得到的？
哦哦，不错啊，大家像数学家一样的做研究，我们也得到了以下规律：
把a只鸽子放进n个鸽巢，
如果平均分后还有剩余，那么 总有一个鸽巢至少放了（商+1 ）只鸽子。
如果平均分后刚好分完，那么总有一个鸽巢至少放了（商）只鸽子。
这就是鸽巢原理
强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
1、古代中国的鸽巢原理
在我国古代文献中，有不少成功运用鸽巢原理来分析问题的例子。如：宋代费衮的《梁溪漫志》，就曾运用鸽巢原理来批驳“算命”迷信活动。清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。
2、介绍——德国数学家 “狄里克雷”及“狄里克雷原理”
同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家 “狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
1、把11本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
2、同行的5位同学，他们中至少有3个人的性别相同。为什么？
3、娄底一小六4班有学生56人，
至少有（ ）人的生日在同一个季度。
至少有（ ）人的生日在同一个月。
当学生人数至少有（ ）人时，至少有2个人的生日在同一天。
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