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本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法：穷举法，实际上是使用for… next循环语句来解决实际问题。本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的关键点，总结怎么优化穷举法，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。
本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习奠定了一定的基础，但对计算机编程中相关知识掌握还不是很深刻，学起来还是有一定的难度，尤其是对于偏文科的学生来说，所以在课堂讲授时，应尽可能基于学生实际，尽可能精心选取一些贴近学生的生活与经验的案例来讲述，这样不仅可激发学生的学习兴趣，教学效果也会好很多。另外特别注意理论与实践相结合，在做中学，在学中做，提高学生分析问题、解决问题与动手实践能力，同时提升其信息素养！
知识与技能：
1、巩固 for…next循环语句的格式和运用。
2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。
3、了解穷举法具有一定的适用范围。
4、 能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程与方法：
本节以“韩信点兵”和“百鸡百钱”问题入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。通过讨论、对比，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。
情感态度与价值观:
了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性;体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐;培养学生发现、探索和创新的能力。
教学重点：用穷举法解决问题的一般步骤;能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。
教学难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。
一、穷举法的定义
穷举法就是将求解对象一一列举出来，逐一加以分析、处理并验证结果是否满足给定的条件。
二、穷举法应用案例（韩信点兵）程序代码
计算机中是怎样解决“韩信点兵”的：
Private Sub Command1_Click()
Dim m As Integer, n As Integer
m = 1: n = 0
For m=1 to 100
If m Mod 3 = 2 Then
If m Mod 5 = 3 Then
If m Mod 7 = 4 Then
n = m
End If
End If
End If
Next m
Print n
End Sub
注：此代码只适应求出满足三个条件的最后一个数，也就是n，它不能求出符合条件多个结果。
三、穷举法的优化
展示两段代码，请学生进行对比，讨论可以从哪些方面进行优化？
代码一：
Dim a,b,c As Integer
For a=1 to 100
For b=1 to 100
For c=1 to 100
If a+b+c=100 and a*5+b*3+c/3=100 then
print a,b,c
end if
next c
Next b
Next a
代码二：
Dim a,b,c As Integer
For a=1 to 20
For b=1 to 33
C=100-a-b
If a+b+c=100 and a*5+b*3+c/3=100 then
print a,b,c
end if
Next b
Next a
注：穷举法的优化一定要让学生自主讨论，说出算法优化在何处,不能由老师讲授出来。
四、穷举法的拓展与应用
“百鸡百钱”问题程序代码如下
Dim a As Integer, b As Integer,c As Integer
For a=1 to 100
For b=1 to 100
For c=1 to 100
If a+b+c=100 and a*5+b*3+c/3=100 then
print a,b,c
end if
next c
Next b
Next a
以“韩信点兵”问题引入
基础版：韩信说：“如果每3个人编为一队，那最后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后剩下2个人。请你自己算一下，我有多少士兵？（假设士兵总数不超过100人）
进阶版：韩信说：“如果每3个人编为一队，那最后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后剩下4个人。请你自己算一下，我有多少士兵？（假设士兵总数不超过100人）
穷举法就是将求解对象一一列举出来，逐一加以分析、处理并验证结果是否满足给定的条件。穷举完所有对象，问题将最终得以解决。
（一）用穷举法解决问题的关键
1、确定问题求解时可能的搜索范围：利用嵌套循环结构实现；
2、写出问题满足的条件：用if语句实现。
（二）提出任务，动手编程
计算机中是怎样解决“韩信点兵”的。程序代码如下：
Private Sub Command1_Click()
Dim m As Integer, n As Integer
m = 1: n = 0
For m=1 to 100
If m Mod 3 = 2 Then
If m Mod 5 = 3 Then
If m Mod 7 = 4 Then
n = m
End If
End If
End If
Next m
Print n
End Sub
（三）、规律总结
利用穷举法解决问题的基本思路
1、确定枚举对象、枚举范围和判定条件；
2、枚举可能的解，验证是否是问题的解。
（四）、合作探究
要学生解决“百鸡百钱”问题
公元前5世纪，我国数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个“百钱买百鸡问题”。问题如下:鸡翁一值钱5,鸡母一值钱3,鸡雏三值钱1。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母和鸡雏各几何?
那么对于此题，用现代文是这样描述的:一只公鸡值五文钱，一只母鸡值三文钱，三只小鸡值一文钱，问一百文钱买一百只鸡，可以买多少只公鸡、母鸡和小鸡。当然这个题它还有一个隐性条件就是说你买回来的公鸡、母鸡和小鸡必须是一个整数。程序代码如下：
Dim a As Integer, b As Integer,c As Integer
For a=1 to 100
For b=1 to 100
For c=1 to 100
If a+b+c=100 and a*5+b*3+c/3=100 then
print a,b,c
end if
next c
Next b
Next a
（五）、穷举法的应用
穷举是用计算机求解问题最常用的方法之一，常用来解决那些通过公式推导、规则演绎的方法不能解决的问题。采用穷举法求解一个问题时，通常先建立一个数学模型，包括一组变量、以及这些变量需要满足的条件。问题求解的目标就是确定这些变量的值。根据问题的描述和相关的知识，能为这些变量分别确定一个大概的取值范围。在这个范围内对变量依次取值，判断所取的值是否满足数学模型中的条件，直到找到全部符合条件的值为止。
1、有明显的穷举范围且求解对象应该是有限的；
2、可以按某种规则列举对象；
3、一时找不到解决问题的更好途径时。
思考：穷举法在生活中还有哪些应用？
（六）、拓展延伸
提问：我们使用信用卡在柜员机上取钱时，为什么系统要限制输入密码的次数？
1、穷举法的定义
2、穷举法的讲解
3、穷举法的优化与应用
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