△A
△DEF
的角，这样画出的三角形是不是唯一的三角形呢？
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本节课的内容是华东师大版数学八年级上册第13章《三角形全等的判定》第三课时，而《三角形全等的判定(SAS)》是三角形全等判定的第一个判定定理，学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形的概念以后进行学习的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是我们证明线段相等，角相等的主要方法和途径，是我们学习探究平行四边形判定与性质的主要依据，是平移与旋转的前提，同时全等又是相似的特殊情况。所以本章知识是以后学习的基础和关键，是链接整个初中几何的纽带和桥梁。
学生已经学习了三角形的有关知识(如：三角形的认识、全等三角形的概念等)，为本节课打下了一定的基础，学生也具有了一定的说理能力。但本节课运用全等三角形的判定（边角边）解决问题还是有一定的难度，特别是不能进入“边边角”的误区。八年级学生尽管比七年级的学生沉稳，却由于年龄和心理的特点，还是缺乏冷静和深刻，对问题的分析不够全面，逻辑思维也不够严谨。
1．掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用边角边判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题，培养学生的应用能力和读图能力。
2．结合实际操作和信息技术的运用，经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，学生认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法。
3．结合边角边定理的探究和应用，学生能把相关知识进行迁移，形成相应的能力回路，培养学生合作的精神，体会分类讨论、数学建模等数学思想在学习过程中的应用。
4 . 通过方案设计，让学生明白数学来源于生活，而又服务于生活，体会用数学的眼光来观察世界，用数学的思维来理解世界，用数学的语言来表达世界。
重点：理解并掌握“边角边”判定定理。
难点：探究边角边的过程以及边边角的辨析应用。
课题：三角形全等的判定 ——边角边
边角边公理： 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为S.A.S（或边角边）。
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多媒体演示 |
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问题与情境 |
师生行为 |
设计意图 |
活动1 新课导入 如图，要在洣水两岸的A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，你有什么办法完成这个任务吗？
引出课题：全等三角形的判定（SAS） |
情境导入 学生思考 |
用自己拍摄的家乡河——洣水河的照片，作为新课导入的素材，创设学生熟悉的生活情境，让学生用数学知识解决来自我们身边的生活问题，引出本课的学习主题。 |
活动2 合作探究 想一想： 1、给你一条10cm的线段，以这条线段为三角形的一条边，你可以画多少个三角形？ 2、给你一条10cm的线段和一条13cm的线段，以这两条线段为三角形的两条边，你可以画多少个三角形？ 3、给你一条10cm的线段和一条13cm的线段，再加上一个45 提示：两种情况：（1）这个角是这两条线段的夹角；（2）这个角是其中一条边的对角。 合作探究1 做一做: 画一个三角形，使它的一个内角等于45 步骤：1.画一线段AB,使它等于13cm 2.画∠ MAB= 45 3.在射线AM上截取AC=10cm 4.连结BC . ∴ △ ABC即所求做的三角形. 比一比：把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否能够完全重合，所画的三角形都全等吗？ 结论：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为S.A.S（或边角边）。 符号语言：在△ACB与△DEF中， 合作探究2： 摆一摆：利用手中学具，使一个角为45 验一验：观察几何画板演示后，你发现了什么？ 结论： “边边角”不能作为证明三角形全等的依据。 注意：用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角。 有趣的故事： 观看自制动画短片《掉进去了是陷阱，跨过去了是成长》。 |
教师出示三个问题，学生分组讨论。
学生思考后回答。教师用几何画板课件进行操作验证。
学生自己动手操作，初步感知：全等三角新的判定之边角边。教师启动倒计时工具并巡视学生的活动情况。
学生知道几何定理的三种表示形式： （1）文字语言（会说）； （2）图形语言（会画）； （3）符号语言（会写）。
学生利用自制学具摆一摆，感受“边边角”不能作为判定唯一三角形的依据。教师启动倒计时工具并巡视学生的活动情况。
选学生代表展示自己本组的作品，教师用几何画板动画展示验证结论。
学生观看动画短片，教师进行德育教育。 |
通过三个问题的层层递进，引起学生的认知冲突，带着解决问题的意愿进入合作学习，提高学生学习的兴趣。
通过学生自己动手作图和猜想结论，加强了学生对三角形全等判定的感性认识，培养了学生动手能力和猜想意识。
在学生独立思考后，再通过几何画板的操作进行验证，让学生感受数学的严谨，培养学生合情的推理能力。
利用几何画板的操作及学生自制学具的运用，进一步验证边角边，排除边边角，让学生体会分类讨论思想，突出了教学的重点，突破教学的难点。
通过动画人物的展示，再次对“边角边”和“边边角”进行辨析，并对学生进行德育教育，体会用数学思维来理解生活。 |
活动3 知识应用 1. 小试牛刀 如上图： （1）已知∠C=∠D，AC=AD，还需添加条件 ，则△ACB （2）已知∠1=∠2，还需添加条件 ，则△ACB （3）已知AC=AD，BC=BD ，还需添加条件 ，则△ACB （4）已知AC=AD，还需添加条件 ，则△ACB 2. 例题讲解 如下图1，已知线段AC、BD，相交于点E，AE=DE，BE=CE 求证：△ABE 图1 图2 3. 变式攻关 如图2所示，AB＝AC，AD平分∠BAC， 求证：△ABD 变式：将求证部分改为：∠B =∠C 4. 方案设计 请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案，解决导入课中观赏桥的问题： （1）画出测量图案； （2）说出测量步骤；（测量数据用字母表示）； （3）计算A、B之间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
5. 能力提升 已知：如图所示，AD=CB，AD∥BC.求证: ∠D =∠B.
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学生采用抢答的形式完成填空，教师用智慧黑板批注功能进行填写。
例题先由学生思考，教师倾听学生的解题方法，并适当给予鼓励，规范学生做几何证明题的格式，并强调证三角形全等的三个条件对应元素应写在对应的位置上。
变式题学生小组讨论，用类比学习的思想进行解题，选代表在智慧黑板上写出解题的推理过程。教师巡视，及时指导一些学困生，请学生就上台展示的题目进行评论，教师利用智慧黑板批注功能批注上台板演学生的证题过程。教师选取一些有代表性问题的学生作用智慧展台展示并批注。
师生回归导入课的实际问题，将之转化为数学问题来解决。
利用所学知识，以小组为单位讨论完成方案设计，并形成作品。教师到学生中进行必要指导，展示优秀设计方案。
学生小组讨论完成能力提升，熟悉并运用SAS定理解决问题，写出证题过程。教师巡视，指导及时指导一些学困生，请学生就上台展示的题目进行评论，教师利用智慧黑板批注功能进行批注。 |
通过四个填空题的练习，再次辨析“边角边”和“边边角”，让学生明白从题目中的结论出发去找条件，“缺啥补啥”。
通过一个例题和两个变式题的练习，让学生明白审题是解题目的关键，学会利用全等三角形的判定（边角边）解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。
通过方案设计，让学生明白数学来源于生活，而又服务于生活，也让学生初步体会数学建模思想，体会用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来表达世界。
通过更高层次习题的练习，再次实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 |
活动4 评价与反思 1. 口述完成”数学日记”。 2. 教师引导学生一起完成“三角形全等的判定条件”的知识构架图。
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学生自己概括本节课学习的主要内容和一些学习的方法，并口述完成“数学日记”，教师引导学生一起完成“三角形全等的判定条件”的知识构架图。 |
通过评价与反思，让学生再次回味本堂课的知识和方法。通过“三角形全等的判定条件”的思维导图，让学生完成本章关于三角形全等的知识构建，为后面的判定方法的学习打下基础。 |
活动5 课外练习 必做题：1. 教材P65练习第2、3题 2. 教材P76习题13.2第2题 拓展题： 已知：如图，D、E分别为∆ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE。 求证：（1）BD=FC；（2）AB//CF.
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教师布置作业，学生独立完成。 |
不同层次的作业设计，让不同层次的学生课后巩固，提高发展。 |
设为正确答案
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