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《函数的奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节,本节课是在学生学习函数单调性之后的又一个重要性质。教材从学生熟悉的函数图象情境出发,让学生首先从“形”的角度认识函数的奇偶性,从“数”的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决奇偶性的相关问题.函数奇偶性概念的形成过程蕴含着研究函数性质的一般方法：用数量关系刻画函数的图像性质。
学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程,对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识,但是由于初步接触，有一定的困难.所以本案通过设计问题串，促使学生对问题不断地思考，从具体到抽象，从图形到数量，一步步接近奇偶性的“数量关系”的本质。
（一）学科目标
1.知识与技能
(1)了解函数的奇偶性的概念和几何意义;
(2)学会判断函数的奇偶性;
(3)学会运用奇偶性研究函数的图象.
2.过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、概括抽象的能力,渗透数形结合思想以及研究数学问题的基本方法(从特殊到一般,从具体到抽象).
3. 情感态度与价值观
通过几何画板绘制函数图象,让学生感受数学中的对称美,生活和大自然中的对称物体的图片展示,让学生感悟数学来自于生活并服务于生活.
(二)核心素养目标
1.数学抽象:图象对称性的符号语言表述及奇(偶)函数的定义;
2.逻辑推理:类比偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念;
3.数学运算:判断函数奇偶性过程中的运算;
4.直观想象:根据观察函数图像得到它的对称性,猜想得到一般取值规律来研究函数的性质；
5.数据分析:由函数图像的对称性通过取一些特殊的自变量计算求值发现规律;
6.数学建模:通过具体实例,培养学生发现问题解决问题的能力,体验数学来源于生活并服务于生活;
【重点】函数奇偶性的概念、图像特征以及奇偶性的判断.
【难点】感悟函数奇偶性概念生成的数学抽象过程.
0.上课之前播放微课“【趣味微课】函数奇偶性的美妙”
【设计意图】通过微课视频信息技术，激发学生学习兴趣。
1.“动手剪纸”——“心形图”呈现出对称性
【设计意图】通过手工活动,吸引学生注意力,拉近师生关系进行师生互动,为后面引出函数图像的对称性做铺垫.
2.图片展示——生活中的对称性物体,带给我们美的享受（对称美）
【设计意图】通过中心对称图形和轴对称的图形的展示,为后面归纳函数图像关于y轴对称、关于原点中心对称做铺垫.
3.函数图像展示——数学中的对称美
【设计意图】通过PPT展示4个函数图像,从生活中的对称美刀数学中函数图像的对称美，让学生感悟数学来自生活，与生活紧密联系.
探究1:类比函数单调性的研究过程,你能用符号语言精确地描述“函数的图象关于y轴对称”这一特征吗？
1.创设师生活动
(1)教师通过具体例子引导学生计算、观察取值规律:
发现:当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等
(2)教师利用几何画板动态的展示函数的图象,引导学生从“形”的角度发现取值规律,接着通过动态演示向学生阐述这个规律具有一般性,进一步引导学生思考如何用式子将发现的规律表示出来？猜想：
(3)教师引导学生从解析式的角度对上述结论进行证明.
【总结】实际上,
,对于函数
都有
，这时我们称函数为偶函数。
【设计意图】引导学生从“数”、“形”两个角度对函数图像关于y轴对称进行理解,并通过信息技术动图演示和代数计算对取值规律的任意性进行概括、猜想、证明,突破用符号语言描述函数图像关于y轴对称这一难点,探究的过程中渗透数形结合思想,引导学生探索研究数学问题的一般方法:归纳——猜想——证明，继而培养学生运用数学分析问题、解决问题的能力.
2.【想一想】
你能从上述特例得到启发，用符号语言精确的给出偶函数的一般定义吗？
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果,都有-x∈I，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）.
【设计意图】让学生经历由特殊到一般的探究过程,提升逻辑推理的核心素养.还可以通过类比的方法说明函数
为偶函数,考察学生接受知识、应用知识的能力.接着从两个具体偶函数出发,抽象概括得到偶函数的一般定义,结论虽然与前面的问题相似,但是区别在于此时没有具体的函数解析式,培养学生发散思维能力,运用数学知识分析问题、解决问题.通过以上问题的探究,让学生从具体函数图象的角度认识偶函数,从数与形两个角度探究偶函数的本质,形成概念。
3.概念理解,辨析提升
【辨析1】试判断下列函数是偶函数吗？
(1)
(2)
【师生活动】让学生思考，从数和形的角度辨析，老师用几何画板动态展示，并邀请学生上台操作，通过移动左端点，体验图像的变化，让学生观察思考讨论。
【设计意图】通过信息技术手段，让学生加深概念的理解，强调：（1）偶函数的图像关于y轴对称；（2）定义域关于原点对称.
【辨析2】对于定义在R上的函数f(x)，若f(-3)=f(3)，则函数f(x)是偶函数吗？若f(-3)≠f(3)，这个函数会是偶函数吗？
【设计意图】强调偶函数定义中“,都有-x∈I，且 ”。
【学生归纳】
理解偶函数的定义我们注意哪些问题呢？
注意三点：①偶函数的定义域关于原点对称
②对定义域内任意自变量x，都有f(-x)=f(x)
③偶函数图象关于y轴对称
【探究2】小组合作交流，探究奇函数的定义和性质
[分组讨论]
(1)类比函数图像特征的符号语言描述，你能用符号语言给出奇函数的一般定义吗？
（2）如果一个函数是奇函数或者偶函数，我就说这个函数具有 。
师生活动：教师给学生充足时间进行合作探究,之后学生交流回答,教师进行点评.
【设计意图】通过类比偶函数的学习,设置学生自主探究环节,提升学生数学抽象和类比逻辑推理的核心素养,引出奇函数的概念：
——函数的奇偶性
教师小结并设问引导学生思考：经过刚才的学习我们对函数的奇偶性有了初步认识,那么请问同学们
①奇偶性是函数在它的定义域上整体性质还是局部性质？
②如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它的定义域有什么特征呢？
③判断函数奇偶性有哪些方法？
师生活动：教师给学生时间进行思考,之后请个别学生回答问题,教师进行说明函数奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质,函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提,并强调由定义判断函数
是否具有奇偶性应该从两方面判断:①找到函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;②如果定义域满足关于原点对称,通过计算看是否满足或者
.
【设计意图】在给出函数奇偶性的概念以后,通过对比加深学生对概念的理解与运用能力.
例1.判断下列函数的奇偶性：
师生活动:
1.教师给出例1(1)的板书示范,引导学生思考用定义法判断函数奇偶性的一般步骤
【归纳】用定义法判断函数奇偶性的一般步骤
第一步“求”：求定义域;
第二步“判”：判断定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性;
第三步“算”：,计算f(-x)，若满足f(-x)=f(x)，则为偶函数；若满足f(-x)=-f(x)，则为奇函数；若既不相等也不相反，则为非奇非偶函数。
【设计意图】通过教材例题加深学生对函数奇偶性概念的理解,明确判断函数奇偶性的方法,规范书写.
2.让2位同学上来展示完成例1（2）（3）题，之后教师边修订学生的回答，边在黑板上演示规范的解答过程，然后用手机投屏功能或投影功能展示其他学生的成果.
3.师生合作完成例1（4），首先让学生做出图像让直观判断，在从定义给出判断。
【学生小结】按照函数的奇偶性来分，函数可分为：
【设计意图】通过例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，掌握判断函数奇偶性的方法，一题两解强化学生思维能力，规范书写注重习惯养成。通过练习巩固，借助手机投屏信息技术，展示更多的学生。
1.本节课我们学习了什么？
2.运用了哪些思想方法？
3.提升了哪些数学核心素养？
必做题——A层 基础巩固： 教材P85 第1、2题
选做题——B层 综合运用：(1)教材P86 第11、12、13题；(2)判断函数f(x)=m(m为常数)的奇偶性
C层 拓展研究：（1）探究既奇又偶函数的形式与构成；（2）利用电脑互联网查阅函数奇偶性相关历史资料。
【设计意图】总结提炼，内化概念,使学生了解研究函数性质的研究思想和方法,为下节课和后续的学习提供研究方法和角度;布置分层作业做到关注个体差异、因材施教。C层次借助互联网信息技术让学生了解相关数学史，增强数学兴趣。
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