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本节内容是湘教版义务教育教科书《数学》八年级下册第一章第二节直角三角形的性质和判定2第一课时《勾股定理》。它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的美妙的关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据之一，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生学习无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性与连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴含的科学和人文价值不可估量。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，理解勾股定理，以便正确地进行运用。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，此时学生对几何图形的观察、几何图形的分析能力已初步形成。部分学生的解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论、交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦了教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发展自己见解和展示自己才华的机会。教师要成为课堂的引导者，把课堂还给学生。
知识与技能：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
过程与方法：
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作，在与他人交流中获取探究结果。
情感、态度与价值观：
1、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感。
2、体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。
重点：经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合思想。
难点：会用勾股定理进行简单的计算 。
1.2.1 勾股定理
定义：对于Rt△ABC ，
=90o → 
变形： 
→ 
→ 
（a、b、c均为正数）
1、课前探究知识储备
从上节课学习的三角形角之间的关系，自然地引出直角三角形三边的关系，引出课题《勾股定理》。介绍勾股定理的历史与意义，引起同学们的学习兴趣，为本节课的研究打下基础。
2、设置悬念引出课题
提问：小米一家三口去选购新家具。他们看中了一套组合家具，可小米的爸爸发现，这套家具中有一块整木板长3米，宽2.1米，而他们家的门框长仅 2米，宽仅1米。家具买回去以后，木板能否从门框内通过呢？你能通过计算帮他们解决吗?
（提示学生进行分析与推理，提炼出数学模型：已知直角三角形两直角边的长，求斜边的长度）
（一）勾股定理的认识及验证
活动：（出示PPT）请学生们动手在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形。（小方格边长为1cm）
1、2组：使其两直角边分别为3， 4；
3、4组：使其两直角边分别为6， 8；
5、6组：使其两直角边分别为5，12；
请你量一量所画的直角三角形斜边的长度。
（要求学生分小组讨论，老师巡视并指导，然后请学生回答给出的问题。）
1、请填写下列表格：
| 直角边 | 另一直角边 | 斜边 | 三边之间的数量关系 |
| 3 | 4 | 5 | 32 + 42 = 52 |
 | 6 | 8 | 10 | 62 + 82 = 102 |
| 5 | 12 | 13 | 52 + 122 = 132 |
2、观察上面的表格,你发现了什么规律?
提出猜想：
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
即：a2+b2=c2.
下面一副动图形象的展示了上述猜想，让我们一起来欣赏一下。
验证猜想：
1、你能分别计算出图中三个正方形的面积吗？
ＳⅠ = b2
ＳⅡ = a2
ＳⅢ = c2
= Ｓ 大正方形 — 4S三角形
= ( a + b )2 — 4x
ab
= a2 - 2ab + b2 + 2ab
= a2 + b2
2、SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有什么关系？
ＳⅠ+ＳⅡ=ＳⅢ 即： a2 + b2 = c2
(学生自主探究，老师从旁指导:提示SⅢ的面积的表达有两种不同的形式。)
归纳总结:
勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
a2+b2=c2.
公式变形：
（a、b、c为正数）
小贴士：
其实我国早在三千多年前就已经知道上述性质，由于古人称直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（xian）,因此这一性质被称为勾股定理。
（教师引言：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.）
（二）利用勾股定理进行计算
例：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°;.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b；
解：(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
1、练一练：
在Rt△ABC中，∠C= 90o;.
（1） 已知a = 2，b = 4，求c；（第1、2组完成）
（2） 已知a = 5，c = 7，求b；（第3、4组完成）
（3） 已知b = 5，c=13，求a. （第5、6组完成）
提示：选三位学生到黑板演练，并对练习中出现的情况可采取互评互议的形式。在互评互议中出现具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决， 再一次突出教学重点。
2、回顾：
回到课堂一开始，家具中的整木木板到底能不能从门框中穿过？
解：门框的对角线长为：
≈2.236 。大于木板的2.1米，可以穿过去。
总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
1、教材第11页练习题1。
2、勾股定理的证明方法有400多种，请从网络、图书资料上查找并记录一些。（下节课展示）
设为正确答案
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