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“数轴”是人教版七年级数学上册第一章“有理数”的重点内容之一.《数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”.事实上，数轴是数形结合的产物，它的价值体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，揭示了数与形的的结合、转化，为学生提供了理解相反数与绝对值的直观工具，利用数轴上点的（左右）顺序得到有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况；利用数轴分析物体运动状况，让学生能直观看到物体运动的结果.数轴上的动点问题教材中虽然没有过于展开，但由于它是熏陶、渗透学生数学思想方法的很好媒介.所以本节课就是以数轴上的动点为背景考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题复习课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想等于一身，综合难度较大.
从智力与能力发展的年龄特征看，七年级学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，小学更注重计算能力的培养.关于数轴上的动点问题，很多同学习惯用小学中类似行程问题的算数方法来做，不是漏解就是错解，在之前练习错误的基础上我们引导学生采用参数的方法去求解.初中对思维逻辑有了更高的要求.从之前的学习中，数形结合问题一直是我们学生的老大难问题.再加上分类讨论，错误率就更加显著了.之前学生对此类题目也有所接触，但没有系统的专题学习.这节课上课前让上课班级学生做了一些储备知识习题练习，基本的数轴上的距离公式，以及用参数表示点的移动练习，班级学生掌握较好，但是还存在讨论不全，书写不规范等一些问题. 但有了之前的初步了解的基础以及第一章的知识作为铺垫，这节专题课能更加有效地进行.
知识与技能：学会用含字母的式子表示数轴上的点对应的数，能结合图形观察与计算两点间的距离，正确运用线段的和差关系（或是未知量）表示动点在数轴上运动的路程；
过程与方法：学会有效审题，在操作和交流的过程中，培养直观想象能力，转化能力，初步体验方程思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想方法.
情感态度价值观：在探究实际问题的过程中，初步体会研究一个复杂问题的基本套路，培养合作意识和探究精神，感受数学美.激发学生对学习数学的兴趣，增强学生的信心.
重点：用含字母的式子表示数轴上的点对应的数及数轴上两点间的距离，渗透方程思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想方法.
难点：通过审题分析出运动过程，并根据题意列出方程、代数式.
| 环节 |
教的活动 |
学的活动 |
设计意图 |
| 情境导入问题探究 |
同学们你们玩过类似大富翁的游戏吗?老师根据大富翁的游戏改编了一个游戏叫“义智少年养成记”下面我们来看一下游戏规则.
游戏规则： 从起点出发，投掷骰子，点数为几，则向前进几格（记为正几），再根据所到达格子内文字要求前进（记为正)或后退(记为负)，如果格内没有文字说明此轮游戏结束.投掷骰子多次，并记数，当有玩家到达或超过终点时，则该玩家完成义智少年的养成. 要求： 1. 小组内分别选取两名同学,作为甲、乙玩家，依次投掷骰子. 2. 小组内其他成员及时记录，完成表格.
3.讨论后解决问题1至问题3. 问题1.从游戏中你能获得什么启示？ 问题2.你能借助数学工具或图形表示出两轮游戏之后，甲、乙两人的位置吗？ 问题3.求出两轮游戏甲和乙两人之间的距离是多少？ 问题4.某小组甲投掷两次后所到达的位置是数轴上的A处，其对应的数为-1，若它以3个单位长度/秒的速度在数轴上朝某一方向运动，你能求出运动t 秒后点A所表示的数吗?
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小组合作游戏与解决问题.由小组长汇总数据和问题答案，写在小组汇报表上并拍照上传. 问题1 分别请两位同学谈谈感受； 问题2，3 借助多媒体平板工具要每个小组拍照上传小组活动与讨论结果； 评价： 1、说明本组选择数学工具的科学性和合理性； 2、借助图形，准确说明两人的位置； 3、准确说明甲和乙所走路程及两人之间的距离； 4、能清晰说明路程和距离的区别； 其他小组倾听、质疑、补充或评价. |
游戏导入： 1. 导入环节，结合本校“义智少年”德育背景，自制游戏图纸，激发学生兴趣的同时渗透德育思想.2. 教师演示环节，运用希沃课件制作掷骰子动画，使演示环节更具生动性. 3. 小组合作环节，导学案与骰子实物的结合，让每位学生都体会到从玩中学，从合作中学.并且结合本校的对问题化教学模式的研究思路，设置了4个问题.为动点问题的应用题讲解储备预备知识.并提前渗透了参数思想，分类讨论思想等数学思想. 提交环节，采取组长填写小组汇报表并结合平板拍照上传的方式.方便老师点评讲解. |
竞赛 激学 |
1. 到5的距离为6的点，表示的数是11； 2. -3到-12的距离是15； 3. 到-3的距离为4的点，表示的数是1或-7； 4. 到8的距离为t 的点，表示的数是8+t 或8-t； 5.到4的距离为2t 的点是4+2t . |
由学生自觉举手，主动申请，然后老师随机抽取两位同学上台参与竞技.进行对错的判断. |
针对学生的年龄特点，结合希沃课堂活动设置双人 PK游戏创设竞赛情境，寓教于乐，让学生在紧张刺激的氛围中完成挑战，达到巩固知识的目的. |
例题解析 |
例. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-10，点B对应的数为50.现有一电子蚂蚁P从点A出发，以4单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位长度/秒的速度也向右运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度?  |
1、独立思考并解题； 2、随机问答展示优秀答题方法； 3、渗透多种解法，总结归纳方法. |
选取学生熟悉的问题背景：相遇问题或追击问题，可以用学生已有的思维方法去解决，侧重于引导学生学会用字母表示数且能在数轴上刻画两点间距离，是对求数轴上两点间距离的升华.这里采用希沃表格遮罩，公式蒙层的设计，可以结合学生思路随时讲解利用. |
学以致用 |
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为-10， 20和50. A，B，C 三点同时运动，点A以1个单位长度/秒的速度向右运动，点B，C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向左运动. A.|30-t| B.|10+t| C.|30-3t| D.|10-3t| (2)请问：BC-AB的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 引导:（作图和分类讨论）  |
1、第1问让独立思考并解题； 2、组内交换想法，解决困惑； 3、上台展示，总结归纳方法 |
数轴上的动点问题，数形结合列式表示，题目由易到难层层递进.第一问，设置选择题，结合德教通软件与平板电脑，学生在平板上完成选择题，教师在课件上发布答案，并导出数据进行分析.便于了解学生学习情况,及时讲解.第二问，学生自主用平板拍照并上传答案.定值问题利用自制几何画板动图演示，符合学生直观认知规律，让学生从形上理解求出定值的原因. |
拓展练习 |
练习.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为 -10，20和50. A，B，C 三点同时运动，点A以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，点B，点C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度匀速向左运动，运动时间为t秒. （3）结合练习的题干及第（2）问的模式，自己出题.  |
类比推理，独立思考,课堂生成. |
让学生发散思维，自己设计题目自己解答.激发学生兴趣. |
课堂 小结 |
1.你想对自己说： 2.你想对同学说： 3.你想对老师说： |
1.从知识，方法，技巧等方面，让学生自己总结. 2.分享自己的学习体会. |
本环节以学生概括总结为主，有助于学生梳理知识，形成知识结构，且对所学知识加深印象，更有利于对知识的理解和应用. |
课后作业 |
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为-10， 20和50. A，B，C 三点同时运动，点A以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，点B，点C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度匀速向左运动，运动时间为t 秒.  解答改编的题目 |
学生截屏保存改编的优秀题目，课后完成. |
课堂内容的延伸，让学生体会自己所编题目的可行性及准确性，完成本课内容的升华. |
设为正确答案
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