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本节教材安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单的应用的过程。在勾股定理的探求过程中蕴含了丰富的数学思想，把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，体现了数形结合思想和转化思想；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般的直角三角形的三边关系，体现了从特殊到一般的思想。
在本节课之前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历了通过图形面积来探求数式运算规律的过程。本节课，教师通过提供活动方案，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”以及动手操作等探究过程，学生能主动构建新的知识网络，理解面积法搭起了勾股定理从形到数的桥梁。
知识与能力：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.在勾股定理的探求过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
过程与方法：1.让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，体会数形结合思想和由特殊到一般的思想方法。2.通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度与价值观：1.在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识的探索精神；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习的信心。2.使学生在定理探索过程中，感受数学之美，探究之趣。3.在数学活动中，使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情，增强民族自豪感。
重点：探索、证明勾股定理及勾股定理的简单应用。
难点：勾股定理的探索与证明。
17.1 勾股定理
1.定理：如图，在Rt△ABC中，a2+b2=c2. 公式变形：
2.方法：割补法，等面积法
习题板书
3.思想：转化、方程、分类思想
【教师提问】
今天，建豪跑过来跟我说：”金老师，我知道今天要学习什么内容。“，我说：”你说说看.“，说着，他摆出了如图所示的造型，同学们，你知道这个造型的含义吗？
【教师衔接】
相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了一个神奇的数学现象.
【教师提问】
如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形A、B、C，则正方形A、B、C的面积之间有何关系？
【学生回答】
正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.
【教师操作】
为例举更多情况，我们借助几何画板工具（教师打开几何画板超链接），请大家观察在改变直角三角形的形状和大小后，正方形A、B、C的面积之间有何关系？
【教师提问】
由此我们得到什么猜想？
【学生猜想】
如图，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
【教师提问】
你知道如何严谨证明吗？
与之类似的等式中，我们以前已经学了完全平方公式和平方差公式，大家一起来回顾一下这两个公式的证法。
【教师提问】
类比上述割补法，尝试利用下图证明a2+b2=c2.（一段时间后，若发现学生有一定困难，可适度提示或让其进行讨论.）
【学生讲解】
如图，将正方形C补成红色的大正方形.易证四个黄色的三角形全等，从而得到图中所有直角三角形的边长.而后将红色大正方形的面积用两种不同的方式表示，即：
（a+b）2=c2+4×0.5ab
∴ a2+b2=c2.
【教师提问】
在此证明过程中，体现了什么数学思想和方法？
【学生回答】
转化思想、割补法、等面积法.
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
大家知道勾股定理共有多少种证法吗？约400.下面，让我们一起来欣赏其中有代表性的一些证法.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= 13 ；
②若c = 6，b = 4，则a= 
；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= 7 .
变式：④若 c= 10, a ：b = 3 ：4 , 则 a = 6 , b= 8 .（方程思想）
⑤若 c= 10, , 则 a = , b= .
变式④是从边的角度给条件，你能从其它角度出发添加一个条件，并求出a、b的值吗？
⑥若一个直角三角形的三边长分别为8，15， x，则x＝_____________.（分类讨论思想）
【当堂测评】
利用平板测试功能当堂测评，并根据实际情况讲解.
【教师提问】
（1）这节课你学到了什么知识？
（2）你有哪方面的感悟？
（3）你还有哪些疑惑呢？
【课堂小结】
1.一个定理（勾股定理）
2.两个方法（割补法、等面积法）
3.三个思想（转化思想、方程思想、分类思想）
【课后作业】
（1）教材P241，２(必做).
（2） 根据下图证明勾股定理(必做).
（3）通过查阅资料、上网，阅读了解更多有关勾股定理的历史和证明方法（选做）.
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