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“找次品”是人教版教材五年级下册(数学广角)的内容,旨在通过"找次品”渗透优化思想,培养推理能力，让学生感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重 要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题。教材以"找次品”这一探索性操作活动为载体, 让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言,是一个高难度的充满挑战的内容， 因此部分同学在学习时会有一定的困难。
1. 通过观察与操作,猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解要想更快的找出次品，需尽快缩小次品的范围。
2.通过找次品的探究活动，渗透“优化”的数学思想,培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。
3.经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。
教学难点：
在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。
找次品
天平秤+推理 尽快缩小次品范围
零件个数 |
称法 |
次数
|
2 |
2（1，1） |
1 |
3 |
3（1，1，1） |
1 |
8 |
8（1,1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1,1） |
4 |
8(2，2，4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
|
8（3，3,2） 3（1,1,1）
|
2 |
|
8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
|
9 |
9（3，3,3） 3（1,1,1）
|
2 |
9(4，4，1） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
一、谈话导入
师：孩子们，你们知道“百里挑一”是什么意思吗？
预设：一百个里面挑一个出来。
师：嗯，你真是个百里挑一的好孩子。那你就真的是很优秀的。
今天啊！我们这节数学课上也要来百里挑一，挑的是什么呢？当然不是挑人，挑的是一个次品，也就是找次品。（板书：找次品）
生活中我们一般把不合格的产品，称之为次品。我们今天找的次品只有一个它非常狡猾，它的外观与其他合格品完全一样，就是重量稍微轻一点。（对照PPT讲）
二、探索新知
1、二里挑一
师：从一百个零件里挑一个次品出来，难不难？
百里挑一很难，那几里挑一最简单呢？
预设：二里挑一，两个里面挑一个。
师：二里挑一很简单，其中次品轻一点，那怎么挑呢？
预设：手掂一掂（差别不大，掂不出来。）
称一称。（视频展示天平的功能。哪边轻的哪边就是次品）
（教师演示称法）
教师总结：嗯，用天平来称真是个好办法，那接下来我们就都用天平称来继续找吧。（板书：天平称）
2、三里挑一
师：二里挑一太小儿科了，那三里挑一呢？怎么称可以尽快找到且保证找到次品？赶紧试试。
预设：两次
一次
（学生上台演示）
师：一次只称了两个物品，还有1个没有称，没有跟其他的两个比较呀！你怎么就说你可以确定呢？
预设：虽然只称了一次，但是可以通过称的情况进行推理判断。如果平衡，那么第三个就是次品，如果不平衡，轻的那一个就是次品。
（学生演示）
师：这样一次真的能够保证找到次品吗？（请个学生再上台演示一遍）
师：两次和一次都能够保证找到次品，如果我想尽快找到次品，那么，至少几次保证找到次品？
师：我们来比较一下，两种称法有什么不一样？
预设：称两次的，三个物品都称了；而称一次的，并没有把全部产品都放到天平上面称。
教师总结：看来我们在找出次品的时候，不见得每个都要放到天平上称，还可以再借助我们的大脑进行推理判断找到次品。（板书：天平称+推理）
师：刚刚称的过程，为了便于思考,我们可以把称的过程这样记录下来： （师板书，记完以后再请1位孩子上台解释3(1，1，1）的意思）
零件个数 |
称法 |
次数
|
3 |
3(1，1，1） |
1 |
3. 八里挑一
师：三里挑一难不倒你，那咱们问题升级，八里挑一你能把次品找出来吗？不仅保证找到次品而且速度最快，你准备怎么办？先独立思考再小组内交流，并且记录下你的称法。时间5分钟，开始。
（学生小组讨论，并在学习卡上做好记录。）
师：时间到。同学们，说说你称了多少次？
预设:1、2、3、4次
（1）先看看，只要称1次的这种方法，你是怎么做的？（师讲清楚要求：上台发言的同学声音要大，下面听的同学认真听，等发言人发言完毕再提出你的建议。）
学生说出称法（拿出两个放到天平两端，哪边轻，哪边就是次品。）并在黑板上展示称法。下面学生指出不能保证挑到次品。要是运气不好就找不出来了。此时，教师顺势和学生讨论，要保证找到次品，是什么意思呢？再强调，后面的称的方法要能“保证”找出次品哦！
（2）检验4次的。
教师引导：称1次，想保证找到次品，不太靠谱，我觉得可能用的次数多点会靠谱些，我们来看看称了4次的称法吧！
学生讲出称法，第一次天平两边各放1个。并黑板展示称的过程。
教师总结并板书方法
零件个数 |
称法 |
次数
|
8 |
8（1，1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1,1） |
4 |
（3）检验称3次的称法
教师引导：既然3次比4次更快找到并且能保证找到次品的，那我们再一起来看看称3次，你是怎么称的，看是否保证找到次品。
（学生讲出称法，第一次天平两边各放2或4个。并黑板展示其称的过程。）
教师总结并板书方法
零件个数 |
称法 |
次数
|
8 |
8（1，1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1,1） |
4 |
8(2，2，4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
|
8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
（4）检验称2次的称法
教师引导：不靠碰运气3次是保证能找到次品的，那这个2次的真的能找到次品吗？
学生讲出称法，第一次天平两边各放3个。并黑板展示称的过程。
教师总结并板书方法
零件个数 |
称法 |
次数
|
8 |
8（1，1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1,1） |
4 |
8(2，2，4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
|
8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） |
3 |
|
8（3，3,2） 3（1,1,1）
|
2 |
方法总结：
师：哇，大家的方法都能保证找到次品，那八里挑一要尽快找到次品，至少要几次保证找到？
师：为什么这种称法只要2次就能保证找到次品了？
预设1：每边称1个的称法，在第一次称完后，次品可能出现在任何一堆里面，最糟糕的情况就是次品在6个里面，接下来我们就在6个里面继续找；
每边称2个的称法，在第一次称完后，最糟糕的情况就是次品在4个里面，接下来我们就在4个里面继续找；
每边称4个的称法，第一次称完后，最糟糕的情况就是次品在4个里面，接下来我们就在4个里面继续找；
每边称3个的称法，在第一次称完后，最糟糕的情况就是次品在3个里面，接下来我们就在3个里面继续找；
（或第1种最糟糕的情况就是次品在6个里面，再在6个里面找.第2种和第3种是4个里面找，第4种称法是3个里面找）
预设2：学生没有回答。
师：那第一次称完后结果、局面有什么不同？
预设：第1种最糟糕的情况就是次品在6个里面，接下来在6个里面找.第2种和第3种是4个里面找，第4种称法是3个里面找
在少一点的里面继续找一般会更快找到次品，因为范围越小一般越快找到次品。（或对比一下，第一种称法，第一次称完后最糟糕的情况次品在6个里面找，最后需要4次找到次品。第2、3种称法最糟糕的情况次品在4个里面找，最后需要3次找到次品.第4种称法最糟糕的情况次品在3个里面找，最后需要2次找到次品。）
师：看来要想尽快并且保证一定找到次品，第一次称很关键，尽快缩小次品存在区域的范围很重要。（板书：尽快缩小次品所在的范围）
4. 九里挑一
师：接下来咱们验证一下是不是这样。那九里挑一，你第一次如何称可以尽快地缩小次品所在的范围？
预设：9（3，3,3）
9（4，4,1）
师：那刚刚我们积累的经验就是说尽快缩小次品所在的范围会更快找到，那你觉得哪个称法会尽快缩小次品范围？
预设：每边称3个，最糟糕的情况次品出现在3里面，次品范围缩小到3个里面找。而每边称4个，最糟糕的情况次品出现在4里面，次品范围缩小到4个里面找.所以应该是9（3，3,3）的称法可以更快地保证找到次品。
（两种方法让学生在下面都验证一下，教师再在黑板上板书称法和次数。）
5. 百里挑一
师：接下来我们来...百里挑一，看如何称更快缩小次品所在的范围？
预设：
100（33，33,34）
100（40，40,30）
学生汇报
三、巩固练习
师：接下来，你能用我们刚刚发现的小秘密尽快地保证找到次品吗？请同学们赶紧拿出学习单，试试后面两道练习题，请到学习卡上记下你的称法。
教师展示学生的学习卡。
学生再说一说自己这样称的理由？
四、课堂小结
在三里、八里、九里挑一我们发现了要最快速度并且保证找出次品的秘密就是要尽快缩小次品的范围。
五、课后练习
学习单上
设为正确答案
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