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本节课是普通高中课程标准实验教科书选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》中《椭圆》的第一节节选内容，主要学习椭圆的定义，它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。
椭圆虽然是生产生活中常见的曲线，但对椭圆几何特征的探究与发现是个难点，因为很难由椭圆的形状想到椭圆的定义。为此，教材在用细绳画圆的基础上，通过分开细绳的两端，画出图形，归纳图形上点满足的几何条件：这个图形上的点到两个定点的距离和是定值。进而将具有这种几何特征的图形定义为椭圆。
教学时，应让学生认真观察画图的过程，抽象图形的几何特征，直观感知椭圆的形状。为后面学习椭圆的标准方程和几何性质做好铺垫。
在第二章《直线和圆的方程》的学习中，学生已经初步掌握了运用“坐标法”来研究几何问题.但是缺少主动通过方程蕴含的几何意义研究问题的意识。日常生活中，学生对椭圆的大致形状已经有了一定的感性认识，但并不清楚椭圆上的点满足的几何特征。
在学习本节课前，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。教学中，要注意画图、抽象、归纳、概括的完整过程。让学生在充分讨论，用自己语言表述的基础上，给出准确、严谨的椭圆定义。另外本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、类比思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
（1）知识目标：掌握椭圆的定义；
（2）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。
教学重点：理解和掌握椭圆的定义。
教学难点：理解椭圆的定义中常数加以限制的原因。
一、画椭圆：
二、椭圆的定义：
三、例题剖析：
例1
例2
一、创设情境，实例引入
活动1：播放天问一号探测器的飞行轨道视频。
“天问一号”火星探测器成功发射，这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。“天问一号”升空后，准确的进入预定轨道，它运行中期的轨道是一个椭圆。
活动2：举例生活中的椭圆形。
上至天文，地球的运行轨道是椭圆，探月卫星在飞向月球之前经历了多次椭圆轨道的飞行。下至百姓家庭，茶几的桌面可能是椭圆形的，菜碟也可能是椭圆形的。
在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究。今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。那么什么是椭圆呢？这节课我们一起来研究——椭圆的定义。
【设计意图】借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。多媒体动画展示 “天问一号”火星探测卫星的运行轨道，科普知识，激发学生爱国思想情怀,立德树人。引导学生用数学的眼光观察世界。通过欣赏生活中的椭圆，感受数学源于生活，激发学生进行研究椭圆的兴趣。同时激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后续的学习做好准备。
二、实验探究，归纳概念
(一) 合作探究，拉线作图
既然要研究椭圆，我们就应该先画一个椭圆。怎么画椭圆呢？
拜占庭数学家安提缪斯在研究燃烧镜时,给出了今天我们熟悉的椭圆的 “两钉一绳”画法(又称“园艺师画法”)。
指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。
请三名同学在黑板上画。（注：在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义，而是先设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。）
画椭圆活动：
（1）取一条定长且没有弹性的细绳。
（2）在图纸上任取两点，将绳子的两端拉开一段距离, 把它的两端固定在两个定点F1、F2。
（3）用铅笔尖（P）把细绳拉紧，移动笔尖，看看笔尖画出的轨迹是什么曲线？
根据画图的过程，请同学们思考椭圆上的点有什么共同特征？
思考：在实验过程中，蕴含着哪些变化的关系，不变的关系？通过下面三个思考题让学生感受椭圆的形成过程中这些数量关系？逐步探寻到“定长”这一关系。
思考1：在实验的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
思考2：在实验的过程中，绳子的长度变了没有？
思考3：在实验的过程中，绳子的长度与两定点之间距离有怎样的大小关系？
【设计意图】以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画圆、椭圆，给学生一个自己动手实验的机会；让学生经历知识的形成过程，积累感性经验，通过实践思考，为进一步上升到理论做准备，有助于培养学生严谨的科学精神，进一步提升学生的直观想象、数学抽象等核心素养.。
(二) 总结归纳，形成定义
请大家回想刚才的画图过程，使笔尖贴紧绳子且贴紧黑板（表明在同一平面内），绳长没有发生变化，这说明椭圆上每一点到两点的距离的和都相等，且都是绳长这一定值。又保证绳长大于| F1 F2|，这样就在平面内画出了椭圆，所有具有这些特征的点集在一起就形成了椭圆。
那下面你能类比圆的定义（平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆）给出椭圆的定义吗？那么请同学们给椭圆下个定义吧！
1.椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。
2.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距.记为2c.
3.师生共同完善椭圆定义的集合语言：
4.概念的深化
思考：在定义中，如果没有
的条件，动点的轨迹又是什么？
当
时，点M的轨迹为:线段
当
时，点M的轨迹不存在。
那你认为椭圆的定义中，我们需要注意哪几个关键词？
（1）平面--大前提；
（2）任意一点到两个定点的距离的和等于常数
；
（3）常数
大于焦距
.
【设计意图】借助几何直观，通过实验抽象出椭圆的定义，培养学生用数学语言描述世界的能力；在概念的理解上，体会运动变化、对立统一的思想。数学中的定义都具有充分必要性。通过学生亲自动手画椭圆，使学生找到椭圆概念的充分必要条件。结合几何画板演示，形象直观的说明定义中的必备条件，在变化的过程中培养学生用联系与发展的观点看问题。有助于培养学生严谨的科学精神，进一步提升学生的直观想象、数学抽象等核心素养， 体会数学的理性与严谨。
三、应用举例，及时评价
例1.用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。
（1）到
(-2,0)、
(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
（2）到
(0,-2)、
(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
（3）到(-2,0)、(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。
例2.如图，圆
的半径为定长
，
是圆内一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？
【牛刀小试，及时巩固】
1.已知∆ABC的周长为16，
则顶点C的运动轨迹是____．
2.与圆
外切，且与圆
内切的动圆圆心P的轨迹是什么？为什么？
【设计意图】通过问题辨析加深对概念的理解，培养学生辩证思维能力。结合练习找到定义中的需注意的点，让学生通过自主思考，加深对椭圆定义的理解，培养学生用数学知识解析世界的能力。
四、课堂小结，加深理解
本节课学习的主要知识是什么?通过今天的学习,你有哪些收获?
椭圆的定义：平面内，与两个定点，的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
【设计意图】进行课堂总结时，指导学生进行规律性知识与方法的归纳总结，通过“多面互动”，回顾经历知识的探究过程，体会与数形结合的数学思想。让学生自主建构、在动态中生成，从而培养学生的概括能力。并将所学知识纳入已有的认知结构。
【作业】
1、教材P115第10题；
2、预习椭圆的标准方程的推导；
设为正确答案
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