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本节的主要内容是复数的三角表示式，复数的辐角、辐角的主值，复数的三角形式与代数形式的互化，位于人教版（2019）的必修第二册第七章第三小节。
在已学过复数的代数形式的情况下，学习其三角形式，一方面可以多角度、全方位地认识复数；另一方面，有了复数的三角形式，使得复数的乘、除运算有了第二种形式，进而可以简单地进行乘方、开方运算等。本小节是这一大节内容的基础与关键通过复数的三角表示式，明确复数的模与辐角，是后一节学习复数三角形式的乘除法的基础，需要熟练掌握。
本节的内容比较新颖，属于选学内容，不做考试要求。
本节内容所涉及的主要核心素养有：在引入中使用实际问题引入从而培养学生数学抽象、直观想象的能力，在三角形式的推导过程中培养学生数学运算的能力等。
在前面已经学习了复数的代数形式、平面向量以及三角函数，相信学生在学习复数的三角表示式时还是比较顺利的，也是很感兴趣的。
在具体的学习过程中学生可能会在以下两方面感觉有困惑：一是对复数的辐角与辐角主值的区分与理解；二是由复数的代数形式向三角形式转化时辐角主值的确定。
我们的学生经过前面学习的积累，有了一定的合作交流探究的能力，观察、归纳、沟通表达的能力都有所提升。
1、知识与技能：掌握复数的三角表示式以及相关概念，了解辐角概念并掌握辐角主值。
2、过程与方法：观察讨论、合作探究、猜想与证明。
3、情感态度价值观：通过学习本节知识，使学生认识数学的图形美和严谨美。
4、核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
重点
复数的三角形式的有关概念，复数的辐角及其主值。
难点
由合作探究的方式得到复数三角形式的证明。
复数的三角表示式
1、复数的三角形式 
复数的代数形式 
2、
辐角
3、辐角的主值 
教师提问：
问题1：如图，如何表示学校的位置的？
生：坐标（
）表示
师：问题2：除了坐标表示法，还有其他方法能表示学校具体位置吗？
为了解决这个疑惑，我们从一段小视频上寻找启发
【设计意图】
通过实际问题出发，以提问的形式引出点的位置表示的第二种方法，引起学生兴趣。学生对小视频的兴趣比较大，因此设计用小视频引导学生掌握表示点的方法。
【信息技术应用】
剪辑电影中的片段用于引入新课
师：看完小视频，同学们想一想：想要确定某一点的具体位置，我们只需要知道哪两个信息就行了?
生：只需要知道角度和长度就够了。
师：那回到具体的问题上，能不能把P点用角度和长度表示呢？
生：过P点做垂线，得到直角三角形，利用三角函数容易得到
,
，即：
师：由前面所学的知识我们知道：复平面上的点能和复数一一对应，
那么点P可以对应到复数是？
生：
师：那根据前面的方法，能不能把这个复数也用角度和长度表示呢？
生：
【设计意图】
1、以不断用小问题的方式提问，慢慢引导学生掌握用角度和长度来表示点的方法。
2、由点与复数的关系将点的表示方法向复数的三角形式过度
【信息技术应用】
借助课件的图片简化推导过程，增加课堂效率
师：我们已经能够用角度和长度来表示复数了，那我们能不能根据图象用同样的方法来表示下列图象中的两个复数呢？
师：请同学们参考第一列结果完成下列表格：
师：请同学们仔细观察一下，复数中的a和b与角度和长度之间有什么关系？
若用r表示长度,用表示角度，能不能猜想一下，复数的一般形式z=a+bi如何用r和来表示？
生：
师：同学们，我们现在有了大胆的猜想，接下来就应该有严格的证明，请同学们以小组为单位，分组讨论这一式子的证明过程。
教师使用希沃投屏展示学生讨论成果，并给出评价。
教师播放微视频并归纳板书概念：
复数的三角表示：
一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成
的形式，它叫做复数的三角形式
其中r为复数的模长
角是以x轴的非负半轴为始边，向量
所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角
而前面所学的z=a+bi叫做复数的代数形式
师：接下来请同学们画出满足下列条件的复数对应的向量：
师：不少同学已经画出来了，你们发现这两个复数其实有着怎么样的关系？
生：他们是相等的。
师：下面我们借助几何画板，直观感受一下这两个不同辐角的复数是什么样的。（打开几何画板演示）
师：老师再提出几个疑问：
1、同一个复数，它的辐角有多少个？
生：无数个。
2、这些辐角之间有什么关系、
生：相差
的整数倍。
3、在上述问题中，（1）和（2）都表示同一复数，那么如果是你，会选择哪个辐角作为代表？
生：用
更好。因为他在
内。
师：一个复数的辐角有无数个，我们把其中范围在的那一个叫做辐角的主值，记为arg z
【设计意图】
1、由上一个问题作为参考让学生自主动手探究另外两个具体复数的三角表示，体现以学生为主体的教学思路
2、由三个具体的复数三角表示为基础，由特殊到一般得到一般形式下复数的三角形式
3、以追问的方式由学生讨论得到辐角的主值的概念和范围
【信息技术应用】
由课件提供图象便于学生自主探究问题
由几何画板直观演示复数辐角的多值性
设为正确答案
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