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本节课学生已经学习了等差数列的前n项和的公式，以及等比数列的概念、性质和通项公式，知道了迭代法的思想和倒序相加法的求和方法。学生对于等比数列的求和公式推导，有了能够自我思考，进行推导的知识基础。学生能够掌握项与项之间的关系，也能够观察到如何找寻求Sn的化简方式。
1、课件ppt
2、实物投影
3、手机辅助教学
1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法，能够运用公式解决数列求和问题。
2、提高学生的数学建模思想，体会错位相减法的方法，渗透数学分类讨论的思想。
3、培养学生的创新精神和逻辑思维能力。
教学重点：1、等比数列的前n项和公式及其应用；
2、错位相减法的方法理解。
教学难点：等比数列的前n项和的公式的不同推导方法。
1、问题探究法
2、小组讨论法
3、启发式讲授法
四、教学过程：
一、问题情境，发现新知
问题1：等比数列的定义是什么？如何用 递推公式描述？
问题2：等比数列的通项公式是什么？
问题3 ：传销公司宣传海报上约定，新加入人员在第一个月（按30天）内公司每天给他1000元钱，而员工则第一天给公司返还一分，第二天给公司返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。小王想：这样的公司好呀，做一个月我就赚大了。这是一个什么数学问题？你认为小王真的赚大了？
引导分析：数学建模
每天公司给小王的钱{an}：1000 ，1000 ，1000……1000
每天小王返还公司的钱 {bn}：1 ， 2 ，22 ，… … 22
S30 =1000+1000+……+1000 （元）
T30 =1+2+22 +…… +229 （分）
这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题。
二、类比联想，解决问题
1、学生探讨: 小王一个月返还公司钱的总数是：
T30=1+2+22+·····+229 ①
上式有何特点？
如果①式两边同乘以2得： 2T30=2+22+23+···+229+230 ②
比较①、②两式，有什么关系？
2、教师总结：
三、讨论交流，延伸拓展
问题1：设等比数列{an}，首项为a1，公比为q，如何求前n项和Sn。
教师引导学生由特殊到一般进行推导：
【方法一】错位相减法
问题2：你还有其它方法推导等比数列前n项和公式吗？
1、学生分小组讨论其它推导方法。
2、教师引导分析，扩宽学生的思路：
【方法二】等比性质法
1、回顾等比性质：
2、利用等比性质推导：
即满足：
故可得：
,即：
所以：
【方法三】通项公式提取公因式法：
四、变式训练，深化认识
例1：等比数列
，求它的前8项的和.
思考：若求等比数列 的前10项的和呢？前n项的和呢？
变式1：等比数列
前多少项的和为
？
变式2：求等比数列 的第5项到第10项的和。
例2：求和
变式1：求
变式2：
五、归纳小结，内化新知
1. “错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.
2.
是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.
3.等比数列的五个量中知三可求二.
六、课后作业，分层练习
1、作业：P58练习1、2.
P61习题2.5A组1.
2、课后思考：
（1） 求和：
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？
设为正确答案
