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1、学生具备初步的合作探究能力。
2、六年级孩子对自行车并不陌生，对自行车的基本结构都有所了解，但对其驱动原理没有进行过认真深入地研究。
3、课前布置学生观察并思考问题：自行车是怎样运动的？为上课的研究做前期准备。
4、课堂上涉及到的数学知识点--圆周长的计算、正比例反比例的知识学生已经掌握。
1、齿轮模型若干个。
2、自行车一辆。
3、PPT课件。
知识与技能
1、理解自行车的驱动原理，以及蹬踏板一圈自行车走多远的计算原理。
2、了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度并运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决问题。
过程与方法
1、引导学生通过观察、分析、推理、实验等方法理解齿轮中的反比例知识，解决自行车中的相关问题。
2、引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的探究过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。
情感态度与价值观
1、在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
2、培养学生的问题意识与研究意识。
3、从生活中发现数学问题，感受数学来源于生活，培养学生对数学学习的兴趣。
教学重点:经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。
教学难点:
1.探索发现自行车中“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系及建模过程。
2.分析出前进的距离和齿轮的关系、齿轮的齿数与转数的关系、变速自行车变速原理与齿轮搭配的关系。
1、小组合作学习。
2、实验探究 ：提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用学习。
3、课前观察。
1、视频展示
展示自行车发展历史的视频。
2、预习观察
师：同学们，课前老师布置了一项观察作业，自行车是怎样运动的？有没有同学能上台对照实物来向大家说一说。（学生在展示的同时，老师在黑板上板书驱动原理的关键即踏板、前齿轮、链条、后齿轮、后车轮，同时播放课件加深理解。）
3、问题确定
师：自行车里会有哪些数学问题呢？（学生围绕自行车提出有价值的数学问题）
学生提出关键：踩踏板一圈，自行车能走多远？
4、揭示课题：自行车里的数学
（一）提出问题，引发思考
刚才同学们提出了许多有价值的问题，其中有一个，脚踏板蹬一圈自行车能够走多远？今天我们就着重来研究这个问题。如果是你，你准备怎么研究？需要哪些数据？
（1）直接测量的方法
生：我们可以通过测量得出蹬一圈的长度得知。
师：直接测量它的优点是方便，直接，但它的缺点是存在较大误差，受场地限制。
（2）计算的方法
生：我们可以先计算后车轮的周长，再乘以后车轮转动的圈数。
师：这个想法不错。具体怎么实施呢？
（二）研究问题，实验探究
步骤1：蹬一圈行的路程=后车轮周长×后车轮转的圈数
生：我认为要计算踩踏板蹬一圈自行车行的路程需要知道后车轮的直径，还有后车轮转的圈数。
师：蹬一圈所行驶的距离=后轮周长×后轮转的圈数，对吗？（老师板书计算方法）
师：后轮的周长可以测量直径得到，不过这后轮到底转几圈呢？能猜猜看吗？
生：一圈、两圈、三圈......
师：怎么验证你们的猜想呢？
步骤2：观察踏板蹬一圈自行车后轮转动的圈数
生：转呗。
师：请两位同学来证明你们的猜想。在这里老师要提醒的是在数圈数的时候由惯性引起车轮的转动我们不做研究。（安排学生上台来做这个实验。）
生：踩踏板一圈，自行车后轮转2圈。
步骤3：研究踏板转动与后轮转动的关系
师：按照刚才观察出的结果，我们来解决自行车蹬一圈所前进的路程也就不难求了。但咱们知其然还要知其所以然。为什么踏板转一圈，后车轮就转2圈，所有自行车都是这样吗？后轮转动的圈数是由什么决定的呢？咱们一起来看看后车轮是如何转动的吧。（播放小视频）
师：你有什么发现？
生1：我发现后车轮在运动，前车轮没有动。
生2：脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮带动后车轮。
生3：我发现后车轮转几圈就是后齿轮转几圈。（若学生没发现，提醒学生观察后齿轮与后车轮之间的关系）
师：你们观察得真仔细，原来踏板踏一圈就是前齿轮转一圈，前齿轮转动又会带动后齿轮转动，后齿轮转多少圈，后车轮也会转多少圈。它们的转动都是由于前齿轮带动的。为了方便研究，我们去掉车轮，直接来研究前齿轮与后齿轮的关系。大家利用学具，研究研究：前齿轮、后齿轮之间在传动上有什么关系？
步骤4：研究前齿轮和后齿轮在传动上的关系。
生：前齿轮转1圈，后齿轮转2圈。
生2：前齿轮有18个齿，后齿轮有9个齿。（板书数据）
师：同学们观察到的现象都非常准确，回到我们最初的问题 ，为什么大齿轮转1圈，小齿轮会转2圈呢？你能从观察到的数据来分析吗？
生1：因为齿数是2倍关系。
生2：前齿轮转一圈也就是转动16个齿，后齿轮也要转动8×2=16个齿。
师：你的意思是齿数是2倍的关系，转的圈数的关系就应该是反过来的。换句话说齿数越多，转的圈数就越少，齿数越少，转的圈数就越多，这之间有个什么关系？
生：反比例关系。
师：那反比例关系也得有个前提条件啊？
师：总齿数一定。（前齿轮转过的总齿数=后齿轮转过的总齿数），这前齿轮、后齿轮转过的总齿数又是通过什么方式得到的呢？
师：前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数。
师：踩踏板一圈，也就是前齿轮转一圈，这时候后齿轮的圈数可以怎么表示呢？
生：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数/后齿轮的齿数。
师：当前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数也就是前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值了。
1、计算后齿轮的圈数
现在杨老师出示三组不同的齿轮，给出前齿轮转的圈数，你能帮我算出后齿轮转多少圈吗？
（学生反馈答案）
师：你是怎么算的？
生：我是先算前齿轮转的总齿数，然后再除以后齿轮的齿数，就得到了后齿轮转的圈数了。
师：同学们，刚才我们通过动手操作，我们解决了蹬踏板一圈，自行车走的距离了。我们在算这段距离时，需要知道哪些数据？
生：我需要知道后车轮直径的长度，还有前后齿轮的比。
师：知道哪些数据可以得到这个比呢？
生：前后齿轮的齿数。
师：看来，我们得知道后车轮直径、前齿轮齿数、后齿轮齿数，我们就能解决蹬踏板一圈，自行车能走多远的问题了。
2、计算踏板蹬一圈自行车前进的距离
师：一辆自行车前齿轮齿数为32个，后齿轮齿数为16个，车轮直径为60cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
（学生上台展示算式，学生对算式进行评价）
3、比较哪辆自行车蹬一圈走得最远
师：下面我们不计算，你知道哪辆自行车蹬一圈走得最远吗？
生：2号自行车走得最远。2号自行车与1号自行车相比，齿数比相同，但是2号的直径更长，所以走得更远。2号自行车和3号比，直径一样，但2号自行车的齿数比值更大，所以走得更远。
师：分析的太好了，那你能改装一下，使3号自行车比2号自行车走得更远吗？
生1：将3号自行车的前齿轮齿数增加。
生2：将3号自行车的轮子换成更大的。
生3：将3号自行车后齿轮齿数减少。
生4：将3号自行车的前齿轮齿数增加，后齿轮齿数减少。
师：你们的想法真是太棒了。
1、变速自行车
师：通过改装前、后齿轮的齿数来改变自行车车轮转动的圈数，这其实就是我们生活中变速自行车的原理。
师：这是一辆变速自行车，在实际生活中我们也把它叫做山地自行车，这是它的前齿轮，后齿轮。观察一下，有什么特点？
生：它的前齿轮后齿轮都不止一个。
师：是的，这辆自行车有两个前齿轮，五个后齿轮，那么这辆自行车有多少种不同的搭配方法呢？
生：可能有十种。因为虽然有十种，但是有的前齿轮与后齿轮的比值可能相同。
师：看来我们还得进一步计算才能得出结论。
2、其它与齿轮有关的例子
师：今天我们了解了自行车里的数学知识，知道了对自行车运动起决定作用的就是这黑匣子里的齿轮。你还能举出生活中哪些物品是与齿轮相关吗？
生：钟表......
师：出示闹钟、钟表、修正带。这些生活中常见的物品也都包含齿轮呢。齿轮对这些物体产生了什么作用，它是否也蕴含着数学问题呢？大家课后可以继续思考。
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