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《函数的零点与方程的解》 集体备课大赛

欧阳志刚
雅礼洋湖实验中学(高中部)
高中
数学
必修 第一册
人教版(新)
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    教学准备

    学情分析

    高一学生已经学习了函数的基本概念、指数函数、对数函数、幂函数,对函数的图像与性质有了比较系统的理解。也已经学习指数函数、对数函数、幂函数的图形与性质,但是对于形如的函数还不熟悉。另外,刚进入高中,学生的动手,思考能力,观察、归纳能力都还不够,在本节课的学习上还是会遇到比较多的困难。所以在本节课的教学过程中,采用问题驱动教学,老师为主导,让同学更多的参与到课堂,在实践探索中归纳总结出零点存在性定理。


    教学工具

    PPT、手机、播放笔、手机一体机同屏系统、希沃授课助手、希沃白板 


    教学设计

    教学目标

    知识与技能:

    1、正确理解函数的零点与方程的解间的关系,能利用函数图象求零点或者判断方程根的个数;

    2、掌握零点存在性定理,并能利用零点存在性定理判断零点所在区间及其个数。

    过程与方程:

    1、从研究具体一元二次函数到一般一元二次函数再到一般函数,让学生经历“类比-归纳-应用”的过程,从具体到抽象,从特殊到一般;

    2、在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想,体会函数与方程思想;

    3、通过知识的构建,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养。

    情感态度价值观:

    1、通过观看《中国历史上的方程求解》,经历数学方程发展的过程,感受数学的乐趣,培养对数学的热爱和认同感;

    2、通过对零点存在性定理的研究,培养学生认真、耐心、严谨的数学品质;

    3、让学生在解决问题的过程中,体验成功的喜悦。

    教学重难点

    重点:了解函数零点的概念,体会函数的零点与方程的解之间的联系,掌握函数零点的判断。

    难点:认识零点的概念,探究发现零点存在性定理,体会到零点存在性定理的充分非必要性,能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。


    教学方法

    采用问题驱动教学、老师引导与学生讨论相结合的教学方法。


    教学过程

    四、教学过程:

    (一)知识引入

         观看《中国历史上的方程求解》视频。

         设计意图:学科交融,从中国历史上方程的发展过程,让学生感受数学的发展过程,引发学生数学学习兴趣。

    (二)观察归纳,得出概念

    思考探究一:观察几个具体一元二次方程及其相应的函数图象,根据函数图像写出对应方程的解。

    思考:函数图象与x轴交点与对于方程的解有什么关系?

    (六)课堂小结,升华内涵

    一. 知识和要求:
    1、通过函数图像___零点;
    2、通过方程___零点;
    3、通过零点存在定理___零点;
    4、求方程的根的问题转化为_______________

     

    .数学思想方法函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想、特殊到一般的思想。


    [作业] 1、教材P144 练习12

    2、预习4.5.2

     

     

    [板书设计]

     

                               函数的零点与方程的解

     

    一、函数的零点                                等价关系:

     

     

    二、零点存在定理                         


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