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小学数学中已接触过三角形的三角形、顶点、边、角、等腰三角形、底边、顶角、底角的定义，虽然学生对这部分新知识并不感到陌生，但有必要进一步学习，注意这些与中学知识的衔接，把他们小学学过的偏重于感性知识的知识加以系统化，并在理论上加以证明或说明。通过动手实践与操作，指导学生通过折叠等数学活动发现等腰三角形的性质，注重知识的探究过程。
等腰三角形三角板（加了铅垂线）、不同角度的彩色硬纸片等腰三角形
1.引导学生学习并掌握等腰三角形的性质，会运用等腰三角形性质解决有关问题。
2.引导学生掌握等边三角形的性质，会运用等边三角形的性质解决有关问题。
3.通过提出问题，引导学生根据问题归纳等腰三角形的概念，进而学习等腰三角形的性质及运用。
4.培养学生发现观察分析问题的能力，发展学生科学探究的精神。
5.通过数学知识与生活实际的联系，引导学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”的情感，提升学生学习数学的兴趣。
重点：等腰三角形的性质及运用；等边三角形的性质及运用。
难点：等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其运用。
从画图、拼图入手，通过教具演示，启发学生探索、猜想，直到最后论证。
1、美图欣赏：欣赏益阳西流湾大桥照片，找到其中的几何图形——等腰三角形，从而发现生活处处充满数学元素。
2、抛出问题：自制教具演示其作用，在等腰三角形三角板底边的中点加一条铅垂线，当绳子恰好经过三角形的顶点时，即可判断黑板是否水平。抛出问题：为什么加了这样一条绳子的等腰三角形就具有了这样的功能？这根绳子又代表了什么特殊的线段？引起学生好奇，激发学习兴趣，引出课题。
一、自学自研（观察发现，得出性质）
自主阅读书本P61-63页，完成下列问题。
1.活动：请同学们动手折一折手中的等腰三角形，观察其中重合的角和线段，有何发现？试猜想等腰三角形的性质并完成下列问题。
作△ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：
(1) 射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 ；
线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 ；
点B的像是点C，点C的像是点 ；
线段BC的像是线段CB.
从而等腰△ABC关于直线 对称.是 图形，
对称轴是 所在的直线。
(2) 由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段 ，
从而DB DC，AD是底边BC上的 .
(3) 由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线 ，
因此∠BDA ∠CDA= °， 从而AD是底边BC上的 .
从而AD既是△ABC的顶角平分线，又是底边上的 ，还是 。
(4) 由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线 ，
因此∠B ∠C.
由此我们得到三角形的性质定理
由（1）我们可以得出：
等腰三角形是 图形，对称轴是 所在的直线.
由（2）（3）我们可以得出：
等腰三角形底边上的 、 及 重合(简称为“三线合一”).
由（4）我们可以得出：
等腰三角形的 相等( 简称“等边对等角”).
2.尝试用几何语言表示上述性质：
练一练：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解：∵AB=AC，AD为BC边上的高
∴∠BAD= ；
DC= ；
依据 。
3.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC是等边三角形，
所以AB=AC=BC，
从而 （ ）
由 可得：
∠A=∠B=∠C= °. 
由此我们可以得到等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角 ，且都等于 °。
并且，等边三角形的特殊的等腰三角形，所以等边三角形也是 图形，有 条对称轴，对称轴是 所在的直线。
二、合作共研（等腰三角形性质（三线合一）的应用）
1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
2.如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
三、巩固提升
1.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_____；
（2）（2018.成都）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是_________ ；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ .
2.如图，有△ABC，已知AD是BC边上的中线。那么下列说法正确吗？为什么？
（1）AD也是△ABC的高线、角平分线；
（2）如果AB=BC，那么AD也是△ABC的高线、角平分线；
（3）如果AB=AC，那么∠A=∠B;
（4）如果AB=AC，且三角形的一个内角为50°，那么他的底角一定是65°；
（5）如果三角形是等边三角形，那么AD也是△ABC的高线、角平分线；
3.（2018.湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=________．
4.如图，点P为等边△ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
5.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
还有什么疑惑？
五、课后达标
思考：如图，等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为？
设为正确答案
