即为
在
处的导数 
的图像，平均变化率
在图中表示什么样的几何意义？
求解与切线有关的问题）
是否为切线的问题，得出以前切线概念并不适用于一般曲线
为割线PPn的斜率
为切线PT的斜率
f(x)在该点处的斜率
，求斜率；
求切线斜率】
沿着曲线
逼近点
时，即割线
趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线
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从知识上来看，学生已经通过事例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的，学生也渴求了解导数的另一种形式-形。从学习能力上来看，通过高中阶段的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力。从学习心理上看，学生对曲线的切线认识有一定的思维定式“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。在本节课中，我们要在概念上上升一个层次，不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和兴趣点。
PPT课件，几何画板软件，动画，黑板
1、数学抽象能力的培养：
（1）体会瞬时变化率，归纳形成切线的过程。
（2）抽象概括并通过逼近的思想理解导数的概念，引导学生发现并学习导数的几何意义。
2、数学运算和数据分析能力的培养：
以平均变化率跟瞬时变化率的公式运算培养学生数学运算和数据分析的能力。
3、直观想象和数学建模能力的培养：
( 1 )渗透不断逼近的数学思想，以有限认识无限，通过函数曲线的割线到某一点的切线培养学生数学建模的能力。
( 2 )观察函数曲线的变化趋势，发现形成导数的几何意义，以及对于以往不方便求曲线的切线方程的一个突破。
重点：切线的概念和导数的几何意义及简单应用
难点：切线的概念与以前圆的切线概念之间的整合，导数几何意义的理解
启发引导式，分阶段探究式
活动一：复习引入 让学生回忆导数的含义及其本质。 【设计意图：承上启下，自然过渡】 板书（有ppt展示回忆的结果） 平均变化率 瞬时变化率 师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？ （教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”） 活动二：新课探究 （一）切线概念的形成 思考：观察图中 【设计意图：为后面的探究做准备】 探究1：（老师展示做好的动画）观察课件中给出的动画，P是一定点，当动点Pn 沿着曲线y=f(x)趋近于点P时,割线PPn的变化趋势如何？
（让学生思考，讨论并回答）初步得到切线的概念如下： 当点Pn沿着曲线y=f(x)无限逼近点P，即△x→0,割线PPn如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为点P处的切线。 （二）切线概念的辨析 探究2：此处切线的概念与我们以前学过的切线概念有何关系？ 【设计意图：对以前对切线的认识和今天切线的概念的整合，使两者融为一体，为以后切线概念的后续学习和复习打下基础】 【探究第一步】回顾切线概念的三个阶段 第一阶段：初中圆的切线的概念（直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。点叫做切点，直线叫做圆的切线） 第二阶段：圆锥曲线中的切线问题（通过 第三阶段：今天我们学习的切线的概念 【探究第二步】通过几何画板动态演示直线与圆，直线与椭圆的相切，让学生观察之后明白今天所学习的切线概念与以前切线概念以及对切线的认识并不冲突。 【探究第三步】观察下图，探讨直线
【探究总结】圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过无限逼近的方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线（交点可能不唯一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 （三）导数几何意义的探究 探究3：我们知道，当点Pn沿着曲线y=f(x)无限逼近点P，即△x→0,割线PPn如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为点P处的切线.那么，割线的斜率和切线的斜率有何关系？ 【设计意图：引入导数几何意义，使学生从“形”对导数有新的认识】 通过探讨，得出：
（四）导数几何意义概念形成 函数f(x)在
说明：y=f(x)在x=x0处的导数 活动三：概念巩固 例1：若曲线 (解答过程板书) 说明：切点既在切线上也在曲线上。 变式练习：求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处切线方程。 说明：此题有两种解法， 法一，利用 法二，利用导数求斜率。 将上述例题和练习完成之后，老师可以适时提出疑问：若求f(x)=x3在点（1,1）处的切线方程能否用判别式计算？ 【设计意图：让学生明白，只有二次曲线才能用 活动四：课堂小结 一、切线的定义： 当点 二、导数的几何意义： 函数f(x)在x=x0处的导数就是它在该点处切线的斜率，即
三、导数几何意义的应用:用导数求切线斜率，进而求出切线方程；
板书设计： 课题：导数的几何意义 1.导数的几何意义 3.例1 2.切线的概念 4.变式练习
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设为正确答案
