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教材分析：
数学广角是人教版教材的一个特色，在这一个板块中，从二年级开始，就安排了丰富的内容：如简单的排列组合、等量代换、运筹问题、植树问题、鸡兔同笼、抽屉原理等，主要意图是向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法，本节课显然要引导学生感知集合思想。数学思想方法的获得一般要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻阶段。一年级的时候，学生通过分类开始感知集合思想，接着在一系列的认数的过程中，进一步感悟集合的方法：结合“0”的学习感知空集，结合加、减法的运算感知并集、差集。
本节课的目标是引导学生学习交集，要理解交集，显然离不开韦恩图的帮助。然而学生虽然有潜在的集合的基础，但交集的思想还是比较抽象的，采用活动的方式，让学生对交集思想的奥妙获得真切的体验，符合儿童的年龄特征。
本节课的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，涉及到一个最基本的数学思想方法 ：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，由于学生初步接触，对他们来说，既是认识的一个跨越也是思想的一个跨越。
集合图是怎样产生的是本节课的关键点也是难点，教学中通过创设生活情境、事实确认、引发认知冲突，进而让学生经历探究获得体验，经历知识的形成过程。本节课，从教学内容到课型特点，都是对教师的挑战。
在上新课之前，我设计了一道简单的学生在以前学习中遇到过的与集合问题相关的题目，为新课的学习做了有效的铺垫。在讲解中配上动画，很直观地演示了数量之间的关系，让学生理解算理，为完成本课的教学目标提供了有效的帮助。
在问题的呈现方式上我也作了一些改变，先是直接出示问题，让学生猜测结果并说明理由，再出示表格进行验证，表格中呈现的数据让学生经历从无序到有序，逐步科学化的过程。学生在整理数据的过程中，不断的提出问题，解决问题，最终引出用图表示各个数量之间的关系，再让学生经历图示科学化的过程，跟教材编排相比，留给了学生更多的空间思考和探索的空间。
集合问题是人教版三年级下册数学广角中的内容，是分类知识中的一种特殊情况,学生在一二年级已经学习过一些简单的分类知识，能把一些物品或图形按一定的标准分类，集合问题就是在学生学习简单分类的基础上的进一步加大了难度-----分类中出现了重叠现象。本节课对于三年级学生来说，思维力度较强，学习这部分内容有一定的挑战性。
1、知识与技能目标：通过整理图表活动，使学生感知集合图的产生过程，让学生经历问题解决的数学化过程。
2、过程与方法目标：在发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的过程，感悟解决重叠问题的方法。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的问题意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点：通过整理名单活动，让学生经历集合图的形成过程和问题解决数学化的过程。
教学难点：通过画集合图来理解集合问题。
集合
一.根据学生已有知识经验，引入课题
课件出示题目：今天音乐课，小红和她的几个好朋友站成一排准备为大家表演节目，从前往后数，小红排在第4，从后往前数，小红排在第3，表演节目的一共有几位同学？
（学生会出现不同的答案：7位、6位……）
这个时候老师问：“怎么有不同的答案？怎么办？”（让学生交流想法）
（教师通过课件展示小红被重复数了一次，让学生回顾同学们在一年级学数数时要一一对应，多数的一次要减掉，通过圈一圈，让学生初步感知集合问题解题的一个基本思路，初步感受韦恩图中的集合思想，为后面新课的学习以及实现孩子们全体参与、全程参与做好铺垫。）
二.创设情境，提出问题，探索新知
1.课件出示运动会的通知：
育才小学准备下周举行一个三年级组的跳绳和踢毽比赛，请各班选拔9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。（学生读题）
2.课件出示名单：
三（1）班参加跳绳和踢毽的学生名单
跳 绳 | 杨 明 | 陈 东 | 刘 红 | 李 芳 | 王 爱 华 | 马 超 | 丁 旭 | 赵 军 | 徐 强 |
踢 毽 | 刘 红 | 于 丽 | 周 晓 | 杨 明 | 朱 小 东 | 李 芳 | 陶 伟 | 卢 强 |
3、教师提出问题：三年级（1）班一共派出了多少名同学参加了比赛？
（学生独立思考，举手回答，可能有说17人的，有说16人……有些同学会通过前面小红表演节目的那道题目受到启发说有些同学可能参加了两项活动。师：参加两项比赛的同学也就是既参加了跳绳比赛，参加了踢毽比赛的同学。引出关联词“既……又……”）
（说参加比赛的是17人、16人的学生掉入了“陷阱”，而这“陷阱”里隐含着重要的数学知识，这样的预设能激发学生的学习兴趣，学生在自主地“爬出陷阱”的过程中思维得到了锻炼，再加上前面小红表演节目的那道题相当于一个热身运动，学生很快意识到自己错在哪儿，对新知识会有比较深刻的理解。）
师：这份名单，像刚才有的同学那样去数，可能数重了，这个表格里的名单不能让我们一眼看出有几个同学参加了两项活动，也不能一眼看出一共有多少人参加了比赛，那么你能不能将表格里的名单重新整理一下，让大家一眼就看出哪些同学参加了两项活动，而且还能一眼看出一共有多少人参加了比赛。
4、探究问题，讨论交流：
（1）4人为一个小组、合作交流想法。
（2）教师巡视、指导，让有想法的同学说一说自己是怎么想的。（展示将重复名单排在一起的情况，让学生感受到这样的确可以一眼看出重复的名单。）
师：你们的想法让我一眼就看出了谁参加了两项活动。
（3）教师又带学生一起数一共有多少人时故意数重，一不留神又数了杨明，让学生想个办法，解决数重的问题。（引导学生说出将重复的名单去掉一份或将两份重叠）
（4）那这参加两项活动的3个人的位置在哪儿呢？（引导学生统一意见：放中间）
（5）师：看一看参加跳绳比赛和踢毽比赛的分别是哪几个同学，怎样才能一眼看出参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人呢？（引导学生说出：把参加跳绳比赛的同学用1个圈圈起来，把参加踢毽比赛的同学用另一个圈圈起来。）
（课堂上让学生有足够的时间自由地思考，同时给学生充分表达自己想法的机会。学生既是在展示自己的方法，更是在主动地思考，寻找漏洞、提出质疑、积极建议、逐步逼近正确直至正确方法的揭示。其间，学生不仅自主地用集合圈表示出有相交关系的集合，而且在质疑、判断、比较、选择的过程中，学生的思维变得更加合乎逻辑、更加严谨、更加深刻，其批判性思维、创造能力得到培养，同时也获得了同伴合作的快乐体验。教师注意用“你们听懂了吗？还有不同的意见吗？”等启发性语言鼓励学生交流，甚至激烈的思维碰撞，从而使他们撞击出智慧的火花。）
（6）师：同学们刚才的整理之后，我们从这个表格里既可以一眼看出（参加跳绳的有9人），又可以一眼看出（参加踢毽的有8人），还可以一眼看出（两项比赛都参加的有3人），还可以一眼看出（只参加踢毽这一项比赛的有5人），还可以一眼看出（只参加跳绳这一项比赛的有6人），还可以一眼看出（一共有14人参加了比赛）。
（教师通过一连串的“一眼看出”，让学生填空式补充，既巩固了对新知的学习，又让学生初步体验集合图的重要意义。）
（7）用课件介绍韦恩图（集合图）:韦恩图（也叫文氏图）最早是英国科学家韦恩发明的，后人就用它的名字来命名。它常用来研究表示数学中的集合问题，又叫集合图。
（让学生感受刚才自己通过探索出的集合图和韦恩发明的集合图大同小异，只要画图时规范点，其实就是韦恩图了，表扬学生具有科学家的思想，真了不起！增进学生继续探索的欲望。）
（8）通过课件让学生借助集合图弄清图上各部分所表示的意义以及各个部分之间的数量关系。
师：先画一个圈，跳绳的全部站在这儿，这就是一个集合。再画一个圈，踢毽的全部站在这儿，这也是一个集合。现在有3个同学遇到了麻烦，是哪3个同学呢？（参加两项比赛的同学）他们遇到什么麻烦呢？（不知道自己站在哪个圈里。）引导学生根据韦恩图将两个集合圈交叉重叠。
师：交叉部分站谁呢？（既参加跳绳的又参加踢毽的3名同学。）
师：跳绳的圈里已站了3人，剩下的部分应站几人？这6人是什么人数呢？（只参加跳绳的人数）
师：踢毽的圈里已站了3人，剩下的部分应站几人？这5人是什么人数呢？（只参加踢毽的人数）
师：跳绳的人数有哪几部分组成？踢毽的人数有哪几部分组成？总人数有哪几部分组成？
（学生只有对韦恩图上所有的数量关系完全弄清之后才能应对复杂的难度题目。接下来，教师利用不同颜色区域帮助学生理解韦恩图各部分之间的关系，通过动画课件提问了解学生的掌握情况，吸引学生的注意力，充分调动学生的积极性，做到全员参与。）
（9）让学生通过看集合图分析算理，寻找解决问题的方法，列出不同的算式进行解答：三年级（1）班一共派出了多少名同学参加了比赛？
学生上台一边指着韦恩图一边说算理：
9+8-3=14（人）
（用参加跳绳比赛的9人加参加踢毽比赛的8人之后，发现有3人重复数了，所以要减掉3人，算出总人数为14人。）
9-3+8=14（人）
（用参加跳绳比赛的9人减去两项都参加的3人，算出只参加跳绳比赛的6人之后，再加上参加踢毽比赛的8人，算出总人数是14人。）
9+（8-3）=14（人）
（用参加踢毽比赛的8人减去两项都参加的3人，算出只参加踢毽比赛的5人之后，再加上参加跳绳比赛的9人，算出总人数是14人。）
（9-3）+（8-3）+3=14（人）
（用只参加跳绳的6人加上只参加踢毽的5人之后，再加上参加两项活动的3人，算得总人数是14人。）
（学生上台说算理时要说一说算式中每个数字在韦恩图里表示的是哪部分人数，通过列出不同的算式解答同一个问题，让学生发散性思维得到锻炼，感受到解决问题的策略的多样化，让学生体验成功的喜悦。本环节把讲授的权利交给学生，这样是想让其他学生学会倾听，请学生代替我讲解，也是促进学生思考，因为有时老师讲，有些学生只管听，懒于思考，阻碍了他们的思维发展，如果是同学讲，他们就会考虑自己的观点与同学的观点有何异同，这样他就会学会思考，学会辨析，这也是形成逻辑思维能力的最佳时机。）
5、变式练习，拓展提升。
教师把参加跳绳比赛和踢毽比赛的同学用小圆圈代替。通过动画课件演示，让学生思考：三年级（1）班一共有多少种派人的方案？最多可以派几人？最少可以派几人？
（这个练习让学生在动画课件演示过程中，不光发现了重复的越多，总数越少的秘密，还渗透了极限思想。这块教学整体是一问一答，让学生全体参与，感受集合问题里无交集，有交集、并集的情况。）
三、巩固练习，思维比拼。
课件出示：三（1）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛都没参加的有14人，参加书法比赛的有多少人？
（此题数量关系比较复杂，是一道纯文字应用题。做题前，首先要学生找到这是一道重叠问题的题目，要借助集合图理清数量关系之后才能解答出来。鼓励学生用不同的方法进行解答，完成后同桌交流，教师进行指导、巡视，关注出现错误的学生，让做出来的同学上台表述，表扬列出不同的算式进行解答的学生。）
第一种方法： 55-14=41（人）…… 算出至少参加一项活动的人数
20-12=8（人） …… 算出只参加绘画比赛的人数
41-8=33（人） …… 算出参加书法比赛的人数
第二种方法： 55-14=41（人）…… 算出至少参加一项活动的人数
41-20=21（人）…… 算出只参加书法比赛的人数
21+12=33（人 ）……算出参加书法比赛的有33人
（此题要求一题多解，就是要启发学生从不同的角度去思考，用不同的方法和运算过程去解答同一道题目的练习活动，能充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技巧，使学生的思维更加灵活，使学生的思维更具广阔性、深刻性和独创性。本题加深了难度，需要及时进行反馈，了解学生掌握的情况，做到学生全体参与，全程参与。）
四、学生谈本节课的收获，教师小结。
（让学生谈收获，既培养了学生的表达能力和交流意识，也是知识梳理的一个过程，起到巩固知识的作用。同时也使教师获得教学反馈信息，便于及时反思教学，改进教学方法。）
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