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课前交流，师生互动。

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？上课之前我们来玩一个数青蛙的游戏吧！

1、教师边“数青蛙”边用课件出示数字：（ 1  ）只青蛙（ 1 ）张嘴，（2  ）只眼睛（4  ）条腿，扑通（ 1 ）声跳下水，（2）只青蛙（2）张嘴，（4）只眼睛（8）条腿，扑通（2）声跳下水。

2、抢答赛：老师说上半句，学生答下半句，看谁能够答得又快又对。

例如：（师）：3只青蛙3张嘴，（生）：6只眼睛12条腿。

3、表扬鼓励学生，激发学生学习的积极性。

一、故事激趣，导入新课。

1、谈话导入并板书课题。

师：同学们，今天我们来研究与动物有关的数学问题。（出示鸡兔同笼的图片）看到这张图片，你想到了什么词儿？（板书课题：鸡兔同笼）

2、讲故事。

师：“鸡兔同笼”问题是我国古代一个十分有趣的数学问题，也是一个富有挑战性的数学问题，一直被后人津津乐道，我们先来看看古人是怎么研究这个问题的。

3、课件呈现教材第103页的情境图及问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？（生：略）

评价：你的描述真准确。

师：（课件出示译题）你们能从题中得到哪些数学信息？

生：鸡兔共35个头，鸡兔共有94条腿。

师：那么题中还隐藏了什么已知条件？（生：鸡有两条腿，兔有四条腿。）

评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

4、大胆猜测，以猜促思。

师：大家猜猜看，鸡和兔各有多少只？

学生猜，预设学生思路：

（1）、如果学生能猜测，当他们猜出几组数据之后，教师设疑：到底谁猜的才是对的呢？（引导学生体会：要想知道鸡和兔各有几只，我们既要考虑头的数目，还要考虑腿的数目）

师：这可是有学问的哦！相信通过今天的学习，大家不仅能猜，而且还能验证猜的对不对。

（2）、如果学生都在思考，猜不出或不敢猜，教师要引导学生思考：数大了不好猜，我们可以怎么做？（引导学生明白：数大了不好猜，我们可以把数据变小，这样猜起来会更容易。）

（设计意图：课前利用游戏激发学习兴趣，通过故事和情境图的呈现。一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，激发民族自豪感和爱国热情；另一方面，引导学生大胆进行猜想，以猜促思，让学生体会：要想知道鸡和兔各有几只，既要考虑头，还要考虑脚，我们不仅要能猜，而且还要能验证猜的对不对；数大了不好猜，可以把数据变小了再猜，这时才引出例1（数据变小了），可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，为经历“化繁为简”的解题策略作好铺垫。）

二、探究新知，学习例1。

（一）、感受化繁为简的必要性。

1、师：刚才的题，大家猜了好几组数据，但都不能确定是否能猜对，因为我们既要考虑头的数目，还要考虑腿的数目，而且这个头和腿的数据比较大，同学们在猜的时候都不敢轻易猜，更不能保证能否猜对。什么情况下你们觉得能猜对呢？数大了不好猜，我们应该怎么办？（生：把数变小些）

2、课件呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

3、学生齐读题目，明确已知条件和问题。

师：让我们来梳理一下，题目已知的条件是……生齐：条件有（1）、鸡和兔共8只。（2）、鸡和兔共有26条腿。（3）、鸡有两条腿，兔有4条腿。

师：所求的问题是……生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

（二）、交流体会，寻找策略。

1、自主尝试解决问题，经历列表法的形成过程。

（1）、学生自由猜，教师帮他们记录猜的过程。（教师引导学生先把可能出现的鸡和兔只数的所有情况都猜完，再计算腿的数目）

师：（黑板上出示下面的表格）同学们你们来猜，老师帮你们记录。（学生边猜鸡和兔各有几只，教师边在下面的表格上记录好）。

（2）、引出列表法

师：经过同学们的猜想和计算验证，现在知道有几只鸡？几只兔？（学生边说答案，教师边用红色记号笔标注“3”、“5”、“26”这几个数字）

师：像这样按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

（3）、观察表格，初步探究其中规律。

课件出示上面的表格，引导学生观察表格，初步探究其中的规律。

预设学生的思路：

生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，脚的总数越来越多，……

生2：增加一只兔，减少一只鸡，脚数会增加2，……（课件演示）

交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只；增加1只兔，同时减少1只鸡，脚的总数增加2只。”

（4）、引出“假设法”。

师：（课件出示表格二）这个表格与上面的表格有什么不一样？（引导学生发现多了“0”、“8”、“16”、“32”。）

师：这个“0”的意思是可以把鸡的只数假设成0只，或者是把兔的只数假设成0只，用假设法来解答。（板书：假设法）

2、探究“假设法”。

师：下面我们先把鸡假设成0只，用假设法来解答。

（1）、利用画图法理清思路。

师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件：用8个圆圈代表8个头，用表示两条腿，共有26条腿）

师：假设全是鸡，应该怎样画图表示呢？（引导学生明确：在每个头的下面画两条腿）

（2）、学生拿出研究材料一，先自己画一画，填一填，再验证结果是否正确。

学生边画图边完成填一填：

假设8只全是鸡，共画（   ）条腿；与26条腿相比，还剩下（   ）条腿；剩下的腿应该添给（    ）；因为一只兔比一只鸡多（   ）条腿，所以每只鸡再添（   ）条腿才能变成兔子；剩下的（   ）条腿可以添出（   ）只兔子；所以鸡有（   ）只，兔有（   ）只。

验一验：我算得对吗？

我是这样验算的：                                                                                                                                                          。

  (3)、小组交流，教师巡视。

（4）、派代表上台展示汇报，集体交流。

（5）、学习假设法的列式表达。

 教师边用课件动态演示画图的全过程，边用算式表示出来。

师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？（教师边课件演示边适时板书）

师：假设全是鸡，一共有几条腿？                生：82=16条。（板书：82=16（条））

师：那么腿少了几条？                               生：26-16=10条。 （板书：26-16=10（条））

追问：老师想知道为什么会少了10条腿？   生：把兔算成了鸡。

师：哦，把兔算成了鸡，腿就少了，所以要把鸡换成兔，

师：能不能只增加兔的只数？                    生：不能，那样就不是8个头了。

师：意思就是说只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加……          生：4-2=2条（板书：4-2=2（条））

师：那我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？                                   生：102=5只（板书：兔：102=5（只））

师追问：为什么要换5只呢？                                         生：因为每换1只会增加两条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！

师：5只是谁的只数？                                                    生：5只是兔的只数。鸡是8-5=3只。（板书：鸡：8-5=3（只））

师：怎样区分鸡和兔的只数？                                        生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。

师：哦，假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数。也就是换走是鸡，先算出的是兔。

师：还有什么不明白的吗？说一说。                              生：……

师：我想问，4-2=2这一步中两个“2”一样吗？            生：不一样。因为4-2=2表示的是多出的2条腿，与鸡有2条腿不一样。

师：对！同是2，意义不一样。

（6）、巩固算法：课件把刚才的解题思路以及算式再演示一遍，理清学生的思路，帮助学生理解算法和算理。

师：刚才我们结合画图，用假设全是鸡的方法解决了这道难题，我们又掌握了两种数学学习的方法：画图法和假设法。

3、当堂检测：假设法的简单应用。

（1）、师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？       生：能。

师：那就请同学们拿出研究材料二，自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

（2）、学生用“假设全是兔的方法”在研究材料二上画一画，并列算式解答出来。教师指名板演并要求说出解题思路。

（3）集体交流。

4、教师小结。

师：刚才我们从假设全是鸡或者全是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（设计意图：教师提出有价值的数学问题“数大了不好猜，我们应该怎么办？”，从而引出例1，初步感受化繁为简的思想。学生在自主尝试解决例1问题的过程中，先猜测可能出现的几组数据，算出脚数与题中条件相对照，直至寻找到正确答案的过程，这一过程让学生经历了列表法的形成过程。再通过“0”引出假设法，借助画图法帮助学生理解假设法的解题思路，能用算式表示假设法的解题思路。在探究假设法的过程中，引导学生先画一画、填一填、验一验，然后小组交流，展示汇报，集体交流，最后师生共同小结，让学生理清解题思路，理解算法和算理，从而突出教学重点，突破教学难点。这一探究过程充分发挥了学生的主体作用和教师的引导作用。列表法和假设法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识。假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。教师引导学生有层次的汇报和交流，意在让学生逐步清晰的认识到：总脚数的差里面有几个2（兔和鸡的脚数差）就要把几只鸡（或兔）调整成兔（或鸡）。有了这样的感悟，对假设法的探究就会水到渠成，对假设法的本质也会理解得更加深刻。）

三、巩固练习：完成“做一做”：“龟鹤算”问题。

师：日本的“龟鹤算”问题就是由中国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。

学生先独立完成，再展示汇报，集体交流。

四、谈话式小结。

师：今天我们研究了什么问题？你有什么收获？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

师：有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？

师：猜想法、列表法、画图法、假设法是解决数学问题的基本方法，掌握方法才能更好地掌握知识。

五、拓展练习：解决“鸡兔同笼”问题原题。

1、课件出示“鸡兔同笼”问题原题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35 个头，从下面数有94条腿，鸡和兔各有几只？

师：课前我们用猜想法研究这个问题，通过这节课的学习，你能用我们学到的方法解决这个问题了吗？

2、学生用自己喜欢的方法解决这个问题。

3、展示学生的练习，集体交流。

4、比较不同方法的优缺点。

师：刚才我看了同学们的解答过程，发现有的同学用了画图法，有的同学用了列表法，大部分同学用的是假设法，大家来说说，解决这道题用哪种方法更好？

学生交流后明确：画图法和列表法适用于数据较小时，而假设法适用于所有题目。

师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了。真是不简单！我为你们自豪！让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜、不断探索、勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

（设计意图：谈话式小结一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面引导学生反思学习方法，为今后的学习奠定基础。通过完成“龟鹤算”问题，不仅进行了巩固练习，而且感受到了中国文化的源远流长，增强了民族自豪感和爱国热情。通过完成“鸡兔同笼”问题原题，进行拓展练习，不仅巩固列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，而且通过比较，体会不同方法的优缺点，列表法和假设法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，适用于数据较小的情况，而解设法是更具逻辑性和一般性的方法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法，明白假设法在解决“鸡兔同笼”问题中的广泛应用，体会解题方法的多样化和优化解题方法，进一步提高学生的解题能力和应用能力。）

六、课后作业。（由于学生没有下册的书，所以作业内容打印出来。）

1、完成数学课本第105页的“做一做”。

2、自学数学课本第105页的“阅读资料”，上网查找更多关于“鸡兔同笼”问题的解答方法。

（设计意图：“做一做”中的题目，让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，帮助学生将“鸡兔同笼”问题与生活实际问题建立联系。“阅读资料”中的“抬腿法”也是假设法的一种，可以深化学生对于假设法的认识，丰富解题策略。）