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本节课为湘教版八年级数学下册第一章第2节，教材9页至13页的内容.其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及课后习题17页第7题的“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材.
勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一.它紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形. 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又为后续学习三角函数奠定基础，我认为本节课不仅有着广泛实际应用，而且有着承前启后的作用.
本课是一堂理以推理论证为主的课，变枯燥为快乐是本课设计的理念.因此本课设计从让大家动手实践入手，引导学生思考，通过动手操作的方法初步得出用面积法验证勾股定理.学生逐步探究问题，解决问题，比教师直接的进行讲解效果好得多，让学生真正成为重点知识的建构者、难点问题的突破者，从而实现新课标中倡导的教学目标.
前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能.因此，我采用拼图的方法和多媒体课件进行直观教学，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性.让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣.
(一）知识目标:掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
(二)能力目标：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法.
(三)情感目标：在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯合的思想.
（四）素养目标通过观察、发现、分析、体会数学的一般与特殊，转化的数学思想，提高数学抽象，直观想象逻辑推理核心素养.
重点：勾股定理及其应用．
难点：勾股定理的推导与证明．
主板书：
勾股定理的内容
例题2的板书
副板书：
学生演示“赵爽弦图”
学生板演“毕达哥拉斯定理”的证明过程
1.观察ppt中的图案，这是2002年国际数学家大会会场照片，你见过这个正方形图案吗？
3.你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？
1. 以小组为单位，选用四个全等的直角三角形，动手拼成“赵爽弦图”.
2. 选出一组同学上台展示拼图，并由一名学生讲述自己的证题过程.
3. 教师利用课件演示并讲解“赵爽弦图”的证题思路.
4. 获得的猜想：
活动二：观察下边两幅图
1.在网格中的正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)：
2.如果这三个正方形的边长分别为a,b,c，那么我们还可以将面积怎么表示？
3.这三个正方形所围成的三角形三边又有怎样的关系？
1.教师向学生介绍我国的“勾股定理”。
2.师生归纳总结出“勾股定理”。
3.前面我们已经用几何面积进行了证明，那我们继续用图形面积来进行证明，你还能拼出什么图形来证明勾股定理呢？继续以小组为单位动手拼一拼。
4.选出一组同学上台展示拼图，并由一名学生演示自己的证题过程.
问：“有谁熟悉这个证明方法？”
学生讲解数学典故“毕达哥拉斯定理”
5.教师拿下两个直角三角形，问“还有新的方法可以证明这个猜想吗？”
6.一名学生讲解自己的整体思路。
7.学生讲解讲解数学典故“总统证法”。
8. 教师介绍我国的“青朱出入法”
例1 如图，在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a,b,c,∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
变式题： 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
需要分两种情况讨论：
BC为斜边
BC为直角边
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
归纳：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
1.下列说法中,正确的是（ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
1.习题A组2、3、4题。
2.收集有关勾股定理的证明方法。
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