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外接球问题在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，难度中等或中等偏上，学生在这块内容如果掌握不好很容易丢分。有必要带动学生进行归纳总结外接球的模型，做到心中有数。
学生的立体几何已有一定的基础，但尚未形成系统化。
近些年的高考中，几何体的外接球几乎成了必考题，文科数学一般出现在11或12题的位置，理科数学一般出现在9或10题的位置，学生一般感觉比较难，没有相应的模型思想，部分学生根本无从下笔。
1.能将外接球问题归类总结；
2.熟练掌握外接球的基本公式以及四类常见模型及其处理方法;
1.可以补形变成长方体（或正方体）的外接球的模型
2.直棱柱（圆柱）、直棱锥的外接球模型
3.（正）棱锥（圆锥）的外接球模型
【外接球模型总结】
基本公式：
模型1： 长方体模型 :
正方体外接球半径: 
模型2：可以补形变成长方体或正方体的模型，包括：
(1)墙角模型（三条线两两垂直）；
（2）三组对棱分别相等的三棱锥（即四面体）模型；
（3）正四面体模型.
模型3：直棱柱（圆柱）、直棱锥模型（关键要素：有一条侧棱垂直底面）
(
为直棱（圆）柱或直棱锥的高，
为底面圆半径)
模型4：(正)棱锥、（圆锥）模型
(为棱锥的高，为底面圆半径)
任务一、外接球基本公式及长方体、正方体模型
【题型1】
1. 【2012课标文】(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
，则此球的体积为 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D
问题1. 题型1用到的公式是什么？
【题型2】
2. 【2017年Ⅱ卷文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .
3. 【2016年Ⅱ卷文4】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A．12π B．
π C．8π D．4π
问题2. 你能对题型2归类出相应的外接球模型吗？结论是什么？
模型1.
探究一：与长方体相关的外接球模型
例1（1）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在球面上，PB⊥平面ABC．PB＝2
，△ABC为直角三角形，AB⊥BC，且AB＝1，BC＝2．则球的表面积为（ ）
A．5π B．10π C．17π D．
π
（2） 在三棱锥
中，
则三棱锥
外接球的表面积为 __________.
（3）棱长为
的正四面体的外接球的表面积为________.
问题3. 你能对例1归类出相应的外接球模型吗？结论是什么？
模型2.
探究二：直棱柱（圆柱）、直棱锥模型（关键要素，有一条侧棱垂直底面）
例2．（2009•全国卷Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于 ．
例2 变式．直三棱锥A1﹣ABC的各顶点都在同一球面上，
，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于 ．
问题4. 你能归类出直棱柱（圆柱）、直棱锥相应的外接球模型吗？有什么样的结论呢？
模型3.
【当堂巩固练】直三棱锥A1﹣ABC的各顶点都在同一球面上，，AA1＝2，BC=2，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于 ．
探究三、棱锥（圆锥）模型
例3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
问题5. 你能归类出锥体的外接球模型吗？有什么结论或方法？
模型4.
【当堂巩固练】正四面体的棱长为
,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .
【外接球模型总结】
基本公式
模型1： 长方体模型
，正方体外接球半径 
模型2：可以补形变成长方体或正方体的模型，包括：
①墙角模型（三条线两两垂直）
②三组对棱分别相等的三棱锥（即四面体）模型
③正四面体模型
模型3：直棱柱（圆柱）、直棱锥模型（关键要素，有一条侧棱垂直底面）
（h为棱柱的高，
为底面圆半径）
模型4：正棱锥的外接球
课后巩固练习
1.【2011年理15改编】已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
,则球心到平面的距离为
2. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.【2013年Ⅰ卷文15】已知
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，则球
的表面积为_______.
4．（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. 
B．4π C．2π D．
5.【2017年Ⅲ卷文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.【2008年文15】一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为
，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
7.已知矩形ABCD，
，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将
，
翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体
的外接球表面积为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
8.(2018全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（2007•全国卷Ⅰ）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为
，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 ．
设为正确答案
