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《认识不等式》是华东师大版《义务教科书·数学》七年级下册第八章第一节，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，它是理解函数相关问题的重要基础，今后高等数学中涉及到的优化问题都与之有所关联，不等式还是刻画现实世界中数量关系的数学模型，贯穿于整个初中数学学习的始终，起到承上启下的作用。
学生在小学对数量大小的比较和不等量关系有了一定的理解，但对含未知数的不等式还是陌生的。从数到式，从方程到不等式的转换需要一个过程，对不等式的解也需要在探索的过程中慢慢体会。学生列不等式时，对数量关系中的“不小于”、“不大于”、“非负数”等数学术语的含义理解容易产生混乱，建立不等式关系的能力有待提高。
1、能从现实活动中抽象出不等式，理解不等式的概念，能正确地判断所给的式子是否是不等式；
2、正确理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，能列出正确的不等式；
3、理解不等式的解的意义，能写出所给不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解。
4、经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历从特殊到一般的探究过程，并进一步发展学生的符号感和数学化的能力。
重点：理解不等式及不等式的解的意义，会用不等式正确表达量之间的关系。
难点：不等式解的概念，不等号“≥”和“≤”地准确运用
一、情境导入
1.请学生数一数教室里正在上课的男、女同学各有多少人，引出不等号以及不等关系。
假设在人数较少的一边不断加人，从不等到等，再到不等，逐步引入未知数x。
2、请学生说一说：日常生活中还有哪些不等关系？
学生畅所欲言，感受不等关系无处不在……
思考：对于不等关系问题，如何用式子来表示？
3.板书课题：8.1认识不等式
二、探索新知
（一）不等式的概念
1.提问：不等符号只有“＞”和“＜”吗？你还知道哪些常用的不等号？
2.出示交通指示牌“限载25t”“限速50”，思考：你是如何理解的？
学生分组讨论，由小组代表说一说讨论结果。
师生共同小结：“不超过、不大于、至多”可用“≤”表示，“不低于、不小于、至少”可用“≥”表示。
补充：表示不相等的关系，都可以用一个符号来表示——“≠”。
3.引导学生回忆等式的概念（用等号表示相等关系的式子叫做等式），类比得出不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式。
4.速度挑战：全班参与，在规定时间内找出不等式，看谁速度快，让学生自然而然总结出“判断所给式子是否是不等式的方法”——看是否含不等号。
5.（再次巩固）PK小游戏——找出不等式：
从男、女同学中各找一位代表上台pk，检测学习效果。
6.播放视频——《不等式的发展史》，渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。
（二）不等式的解的概念
1.出示问题情境：世纪公园的票价5元/张；一次购票满30张，每张可少收1元。
2.学生根据理解填写：
（1）如果x＜30，按实际人数买票应付款________元；
（2）如果x≥30，按实际人数买票应付款________元。
3.思考：某天，七年级（1）班有27名同学组织去世纪公园游玩，如果你是领队，你会怎样买票？
学生分小组讨论，教师帮助小结得出结论：27人买30张票合算。
4.引导学生进一步思考：
（1）是不是少于30人都选择买30张票呢？
（2）少于30人时，究竟多少人买30张票反而合算呢？
（分析：当x＜30时，按实际人数要买x张，付款5x（元），买30张票要付款4×30＝120元，如果买30张票合算，那么应有120＜5x）
借助表格探究，学生分小组合作完成：
学生根据表格讨论：
（1）当x＝_____时，两种付款方式花的钱一样多，_________成立；
（2）当x＝____________________时，买30张票合算，__________成立。
学生回忆方程的解的概念（能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解），类比得出不等式的解的概念：能使这个不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
5.剥离问题情境，想想不等式120＜5x还有没有其他解？
三、应用新知
【例1】下列数中:
0，﹣3，3，4，﹣0.5，﹣20，﹣0.4
____是方程x＋3＝0的解；___________________是不等式x＋3＞0的解。
（引导学生通过检验一个数是否是方程的解的方法，得出检验一个数是否是不等式的解的方法：将数值代入不等式，看是否成立。）
【练习1】x＝－1不是下列哪个不等式的解（ ）
A.2x＋1≤－3 B.2x－1≥－3 C.－2x＋1≥3 D.－2x－1≤3
【例2】用不等式表示下列关系，并写出两个不等式的解：
（1）x的一半小于－1；
（2）y与4的和不大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数。
归纳列不等式的基本步骤：
（1）抓关键词，找出不等关系，选择合适的不等号来表示；
（2）根据题意，列代数式表示不等关系两边的量。
【练习2】
（1）“x的相反数与3的和是正数”，用不等式可表示为_____________；
（2）请说出不等式“3y－2x＜0”表示的含义_____________________.
【实际应用】
丁丁和当当每月都有零花钱，他俩约定存钱，在母亲节给自己的妈妈买礼物。这个月丁丁存了50元，当当存了35元。从下个月开始，丁丁每月存15元，当当每月存20元。几个月后当当的存款数能超过丁丁？（根据题意列出不等式）
四、课堂小结
这节课你学到了什么？分享一下你有哪些收获？
五、作业布置
1.导学案《课后作业》
2.预习下节课的学习内容
设为正确答案
