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《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。在这节课的学习中，要求学生在所有的待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样化，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。
例1 通过利用天平找出5个物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，例题呈现了多种解决方式，注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程，另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样化。教学时，先让学生小组活动，利用准备好的学具进行试验，然后全班交流。没有天平可让学生利用画图模拟试验过程。运用推测的方法来解决问题。
例2 通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性，运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理、抽象能力。
教材编排中，待测特体数量为9个，在试验上具有承前启后的作用，例1的待测物品5个时，至少称2次就保证能找到次品，例2待测物品9个时，也
至少称2次就能保证能找出次品，难度不大，便于学生与例1的结果前后对比，从而总结出解决问题的一般思路。
学生掌握了从9个物品中找次品的方法后，就可让其解决小精灵提出的问题了。最后和学生一起总结出找次品的最优策略：把待测物品分成3份，二是要分得尽量平均，不能平均分的，多的比少的只相差1”做一做“中待测物品10个，根据上面的结论，至少应该称3次才能盐水。
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的”沏茶“、”田忌赛马“、”打电话“等都属于这一范畴。在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中涉及到的”可能“、”一定“等知识点，学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，为什么 要找次品？还是很困惑，”为什么平均分成三份是最优方案？”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。
能够借助纸笔对找次品问题进行分析，归纳解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
以找次品为载体，学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
从问题解决中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
解决身边的数学问题，感受数学的魅力。
要求学生脱离实物，借助纸笔帮助分析找次品的问题，使学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
师：同学们，喜欢玩游戏吗？敢挑战李老师今天带来的挑战题吗？今天所有挑战成功的同学，李老师为他准备了特别的奖品哦。
最近李老师买了100个网球，买回来后，老板给我打电话，和我说其中有一个网球不合格，轻一些，是次品，请我找出来，去与他换一个合格的正品。我怎样才能快速找出这个轻一些的次品球呢？
生：可以用手掂。
生：可以用天平称。
师：（课件上出示一架天平图。）那挑战1来啦。
师：如果给你一架没有砝码的天平，至少称几次，能保证找到这个次品球呢？大胆地猜一猜吧？
生猜：50次，99次，20次......
师：那你是怎么称的呢？
生感觉有点困难。
1、化繁为简。
师：解决一个问题，当你觉得有些复杂的时候，我们可以尝试从小一点的数字着手来考虑，看能不能从中找到方法。（板书：找次品）
2、感知天平称重情况，从3个球中找1个较轻的次品。
师：谁能试试挑战2，那要不然，我们先来看看，如果是3个网球里有一个较轻的次品球，你会怎样称？至少称几次，能保证找到这个次品呢？
师：请大家先独立思考，谁来说一说你的想法？
生：（上台边演示边说。）我先挑两个放到天平两端，如果天平不平衡，下沉的那个就是次品，如果天平平衡，那么外边的那个就是次品。只要称一次就能找出次品。
学生边说，老师边演示动画。
师：说得真好。大家有听懂他的称法吗？
师：老师把你的称法记录下来。3（1，1，1）
师：李老师有个问题，可不可以在天平，一边放1个球，一边放2个球？
生：不可以。这样就没法比较。称的时候，要两边放得同样多。
师：外边这个球，都没有称，你们能就称一次，就知道哪个球是次品呢？
生：因为天平平衡，那次品一定是外边的这个，如果天平不平衡，那么次品就是上升的托盘里的这个。
师：真会观察和思考，你的推理很正确。我们只需要称一次，就能知道，这个次品，要么在左盘，要么在右盘，要么在外边。
师：从3个球中找次品，1次就能找到，还有从几个球中找次品，1次也能找到？
生：2个。
3、从4个球中找1个较轻的次品。
师：挑战2轻松解决，同学们挑战再加大一点点，从4个球里找一个较轻的次品球，保证找出次品，至少需要称几次？你还会称吗？
生：先在天平的两端各放1个，还剩下2个，需要称两次。
教师根据学生说的，进行板书。引导学生观察，学会记录称法。
4（1，1，2）→2（1，1，0）2次
4（2，2，0）→2（1，1，0）2次
从4个球里找一个较轻的次品球需要称2次。
4、小组合作探究：从5，6，7，8个球中找1个较轻的次品。
分组让学生从5，6，7，8个球中找1个较轻的次品。填写探究单。
选各组代表上台汇报。
教师根据学生汇报，板书，让学生发现从5，6，7，8个球中找1个较轻的次品，保证找到，都只需要2次。
5、从9个球中找1个较轻的次品。
课件出示题目：9个球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
生说9的所有称法。教师根据学生汇报，板书。让学生学会用前面研究的结论来解决从9个里找一个次品的问题。
发现从9个球里找一个较轻的次品，也至少需要2次。
教师进行相应的板书，可能的方法有:
9(1,1,7) 3次
9(2,2,5) 3次
9(3,3,3) 2次
9(4,4,1) 3次
6、引导学生观察、梳理、比较发现找9个物品当中次品时哪种分法能用最少的次数找出次品?这种分法有什么特点?
学生发现是把9平均分成3份。
7、研究从27个球中找次品的方法。
课件出示题目：27个球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
教师根据学生说的。板书：27（9，9，9）
师强调：通过第一次称量，将次品球锁定在9个，第二次称量将次品球锁定在3个，第三次就能找到次品球了。
引导学生说：从3个球中保证找出次品，至少称1次就能找到。从9个球中保证找出次品，至少称2次就能找到。从27个球中保证找出次品，至少称3次就能找到。
8、研究从81个球中找次品的方法。
探究从81个中找次品的方法，引导学生发现从81个球中找一个较轻的次品球保证找出只要称四次。
板书：81（27，27，27）4次
9、研究不是3的若干次方个物体找次品的方法。研究从10个球里找一个较轻的次品球至少需要几次。
学生猜测后，说出第一次称量的情况。教师根据学生说的板书：10（5，5，0）得出：接下来要到5个里找，还需要两次，那么从10个里找一个较轻的次品球，保证找出至少需要三次。
教师引导，称法有多种，主要看第二次再称量时是从几个里去找，而不管是从剩下的2，4，6，8个里面去找，都只要两次，那至少称量3次能保证从10个里面找出次品。
让学生发现从2，3个里找一个较轻的次品球保证找出，至少需要一次。而从4，5，6，7，8，9个里找一个较轻的次品球保证找出，都至少需要两次，而10个和27个里找一个较轻的次品球保证找出，至少需要三次。
引导学生说从哪些数量中找次品，至少称3次能保证找出次品？
生：11，12，15，17，25......
师：谁能说全面点呢？
生：10至27里去找一个较轻的次品保证找出来，都是只需要三次。
师：那你们能大胆地想一想，从多少至81里去找一个较轻的次品，都是只需要四次呢？
生：28。
教师板书：28-81
回到挑战1，让学生判断，100个里找次品，保证找出来，至少需要几次？
生：只要5次能保证找到次品。
师：怎么称？
教师根据学生说的板书：100（50，50，0）引导学生观察板书，第一次称量后，接下来是要到几个里再去找次品？
生：50个里。
师：看看，我们前面研究的，发现到50个里还需要四次，那么，100个里找一个较轻的次品球，保证找出，至少需要5次。
这节课你有什么收获？
生谈本节课的收获。
师小结：利用天平找次品的方法是多种多样的，只要你开动脑筋，积极思考，就能在多种方法中找到最优的方法。送大家两句话：探究问题，学会繁为简；解决问题，要有优化意识。
师：今天我们研究的找次品问题，都是已知有一个次品是轻的，那如果不知道这个次品球是正品球轻还是重，你还能找得出吗？给大家留一道挑战题10，做出来的同学课后来说给老师听，挑战成功有奖哦。
设为正确答案
