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《幂函数》选自高一数学新教材第一册第3章《函数的概念与性质》第3节,教科书将幂函数的内容安排在函数的一般概念和性质之后，是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数. 幂函数的教学在基本初等函数的教学中起着“铺垫”、“模板”的作用，幂函数的学习有着“承上启下”的作用，既是对前面函数的概念与性质的总结，又将这些方面系统的应用到一类具体的函数——幂函数上面，为后面指数函数、对数函数、三角函数的学习提前提供了思路和模板。因此，《幂函数》这堂课的教学和学习至关重要。
学生在初中已经研究过正比例函数、二次函数、反比例函数，
等，这些函数学生都非常熟悉. 这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳、发展，是与幂有关知识的高度的升华，导学案和PPT的设计至关重要，我们在知识的安排方面要环环紧扣，做到过度自然、思维紧凑，要体现知识的发生、发展过程。通过《幂函数》这堂课的学习，学生需体会研究一类函数的“基本套路”，形成系统的学习函数的基本方法。幂函数的学习对学生来说无论是获取知识还是获取知识的研究方法，都是极为重要的。因此，本节内容的学习可以看成是一般函数概念与性质的下位学习。
学生通过这节课内容的学习，可以系统的去了解研究一类函数，主要从以下几个方面思考：函数的三要素，定义域、值域、解析式、以及通过画函数的图像去研究函数的单调性及奇偶性等。这个过程体现了数学课程教学的统筹思想，体现了教学中的组织化，系统化的精神。特别需要强调的是，学生需要通过这节课去体会函数学习、探究的方法，需要学生去动手操作，合作探究，实现知识的内化，让学生在脑海中形成深刻的印象，以便能更好的将该方法迁移到对其他函数的研究．
学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试构建本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法.
（1）在第三章的学习中，学生已经接触过函数的定义域、对应关系及其值域。并确立了利用函数的定义域、解析式、值域、通过画函数的图像研究单调性、奇偶性等去研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（2）虽然在初中阶段的学习中，学生已经接触过这几种幂函数，并且学生也学会用用描点法绘制函数的图像，但是对于幂函数
的图象画法仍然不够熟练，容易出错，并且在这节课的研究内容中，学生对这两个函数还不熟悉，自然这个环节的重点就在于告诉学生如何画这两个函数的图象，取特殊点
区别哪个函数图像在最下方，逐个分析每个图像的位置。
（3）大部分学生的画图能力还有待提高，适当多给一些作图时间。
（4）在通过图像研究一般幂函数
时，学生以小组合作探究的形式进行，学习已经有小组讨论的经验，但是我们需要多给每个小组的讨论和发言时间，各小组相互补充，最后教师汇总点评，实现教师引导，学生自主观察，发现，归纳，整堂课的知识生成都来源于学生。
知识与技能：（1）理解幂函数的概念，学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法。
（2）理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题。
过程与方法：通过师生一起合作探究、学生小组探究的方式，培养学生数形结合的思想，培养学生对知识概括的能力，培养学生由特殊到一般的思想。
核心素养：借助幂函数的性质及简单应用，提升逻辑推理、数学抽象与数学运算素养。
教学重点：理解幂函数的概念，学会以简单的幂函数为例研究函数的性质方法。理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题。
教学难点：理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题。
幂函数 1、幂函数：一般地， 注意：只有一项且前面系数为1. 2、幂函数的性质： 1、幂函数的性质 (1) 过定点(1,1)，且图像不过第四象限； (2) 为 (3)当 当 (4)画直线 |
PPT展示区 |
例3. 教师示范区 |
| 学生板题、草稿区 |
问题1:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？
(2)如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝_____？
(3)如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=_______?
(4)如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y＝_______？
(5)如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y= _________？（千米/秒）
问题2：写出上述问题中的函数并仔细观察，以上函数解析式有什么共同特征？
问题2：函数
有哪些共同特征？
答案参考：（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1；
（4）只有一项。
师引导：像具有以上四个特征的函数就是我们今天所学的幂函数（引出课题），如何定义幂函数呢？
答案参考： 一般地，函数叫做幂函数，其中是
自变量，
是常数.
练一练1：判断以下函数是否为幂函数，找一个同学口答（对概念的进一步理解、巩固）
(1)
; (2)
; (3)
； (4)
；
(5) 
； (6)
.
练一练2：已知幂函数
的图象过点
,则
__________
练一练3：已知是幂函数
，则
分析：只有一项，这项的系数为1
设计意图：进一步理解并应用幂函数的概念
思考1：结合以往学习函数的经验，你认为应该从哪些方面去研究这五个常见的幂函数？
函数的三要素、图像、单调性、奇偶性
设计意图：回顾所学过的函数的几个方面，同时给出研究函数的统一模板
探究活动：以小组为单位画图并探究幂函数的性质！
探究1：逐个画出五个幂函数的图像并分析其性质
探究2：
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x1/2的图象.（用几何画板画图）
思考2：仔细观察，你能得到这五个幂函数图像的共同特征吗？
思考3：这五个幂函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数？
思考4：这五个幂函数在(0,+∞)上中哪些是单调递增哪些是单调递减？
思考5：幂函数
在(0,+∞)上的单调性如何？
思考6：在第一象限画一条直线
与幂函数的图像相交，交点的位置与指数有什么关系？
幂函数的性质
(1) 过定点(1,1)，且图像不过第四象限；
(2) 为奇数时，为奇函数；
为偶数时，为偶函数；
(3)当
时，在(0.+
)上为增函数；
当
时，在(0.+)上为减函数；
(4)画直线
,图上指大！
例1.如图是幂函数和在第一象限内的图像，
则( )
A. 
B.
C. 
D.
设计意图：考察“图上指大”
例2. 比较大小.
(1)
(2)
(3) 
(4)
设计意图：通过(1)示范构建新函数，利用函数单调性比较大小的方法；通过（4），讲两种解法，注意分数指数幂的化简，幂函数单调性质的应用
例3. 若
,求
的取值范围.
设计意图：进一步利用幂函数的单调性解决含参类问题，注意考虑定义域
1、 幂函数的定义，幂函数的性质；利用幂函数的单调性判别大小
2、幂函数的学习过程中的数学学习思想和方法：（1）研究一类函数研究它的定义域、解析式、值域、图像、单调性、奇偶性的等几个方面；（2）数形结合和从具体到一般的转化思想（通过几个具体的幂函数得到一般幂函数的概念，通过五个具体的幂函数的性质总结一般幂函数的性质）
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