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《自行车里的数学》主要研究两个问题：1、普通自行车的速度与其内在结构的关系；2、变速自行车能变化出多种速度。
《自行车里的数学》是一节综合实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
引导学生理解变速自行车能变速的原理,在实际应用中应根据生活实际解决问题。
自行车里的数学
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数
教学过程
1.出示课件：马路上川流不息的车子
汽车给人类的生活带来了便利，但也给我们的生活环境造成了不少的污染。
2.共享单车
国家为了提倡绿色出行，倡导大家使用共享单车。
3. 揭示课题：自行车不仅能代步，而且还蕴含着丰富的数学知识，今天我们一起来探究自行车里的数学。
板书课题：自行车里的数学
探究新知：
（一）认识自行车的种类和了解自行车的基本构造
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
自行车是后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？
为什么前后两个齿轮有大有小？
大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？
怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。
（1）直接测量
生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）
师：为什么会有这么多不同的答案？
生：直接测量误差较大。
师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3.小组合作，研究原理
师：在小组长带领下，研究自行车的实物后观看视频，填写学习单。
学习单（一）
蹬自行车一圈，实际上是（ ）转了一圈。自行车走的路程跟（ ）转动的圈数有关，前后齿轮通过（ ）连接在一起。前齿轮转动几个齿，后齿轮也转动（ ）的齿数。（填“相同”或“不同”）
4.分析总结，建立模型
（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。
生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？
生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
5.应用模型，解决问题。
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：
列式：0.8π×
≈10.048米
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
学生列式：0.8π×
≈7.536米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
②师：A车为什么快？
生：车轮转得快。
③师：车轮的转速与什么有关？
生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
生2：比值大车速快，比值小车速慢。
④师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？
生：设计成前后齿轮数比值大些。
（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度
1.介绍变速自行车的结构
师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。
2. 小组合作探究。
①轮流交流学习单上的内容。
②验证你们组的结论。
③每组选一个人作为代表发言。
4. 展示分享，全班交流
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。
①表格法
②连线法
③计算：2×6=12（种）
（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
①48/14的组合使自行车走得最远。
②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。
5.小结
师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？
生：前齿轮个数×后齿轮个数。
（四）巩固练习，应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）
（五）分享收获 畅谈感想
师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？
生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。
生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。
设为正确答案
