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“将军饮马”问题是湘教版八年级数学上册第二章的选写内容，是在学生已经学习过轴对称、全等三角形的基础上，再利用两点之间线段最短这一基本事实综合探究这一问题。它既是轴对称、三角形知识运用的延续，又能培养学生学会思考，自主探究的能力.在知识与能力转化上起到桥梁作用.本节课的学习过程体现了建模、类比、化折为直转化的数学思想方法。
将军饮马问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此之前很少涉及最值问题，解决这部分问题的经验尚浅，特别是面对有具体背景下的最值问题，更会感到陌生，无从下手.授课班级是普通初中实验班，学生基础较好，有一定的探究能力，合作素质较好，对前面轴对称，全等三角形等知识有一定储备，但学生很难将这个模型从复杂的图形中抽离出来，只有明白其中原理，掌握模型的特征，才能以不变应万变。
知识与技能目标：
1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想；
2. 能做出一个图形经轴对称变化后的图形；
3. 能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题.
过程与方法目标：
1. 运用基本作图，能解决实际问题中的最短路径问题；
2. 通过对基本几何模型的探究，从异侧到同侧，体会转化思想在数学问题中的妙用.
情感态度与价值观目标：
1. 进一步培养学生的作图意识和作图情感，并根据实际问题进行简单的作图；
2. 让学生明确作图的应用思想，体会作图在实际生活中的用处；
3. 进一步培养学生的动手习惯和作图能力，提高学生的数学应用性思维；
4. 让学生体会到数学来源于生活，高于生活又服务于生活，激发学生对数学的学习兴趣.
教学重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力；
教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．
最短路径问题——以将军饮马为例
异侧问题 现学现用 1
同侧问题 学生上台板书
验证：AP'+P'B>AP+PB 演示学生的练习实战演练2
因为AP+PB=A'B 又AP'+P'B>A'B
即有AP'+P'B>AP+PB
所以AP'+P'B>A'B
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.
【问题描述】
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.
一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次.
将军问：怎样走路程最短？
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题.
设计意图：通过实际生活中经典的一个数学问题让学生产生学习的兴趣，并让学生在探究过程中体会，如何学以致用
例1.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？
几何画板展示：存在一点P使得将军走的路程最短
设计意图：利用多媒体课件几何画板的动态功能，让学生更直观的想象P点的运动轨迹，通过观察AP+BP值的大小变化，让学生自己总结出P点存在的唯一性
作法：
（1）作点B关于直线MN的对称点B′
（2）连结B′A，交MN于点C；点C就是所求的点；
解决方法：利用两点之间线段最短可以得到最短路径。
设计意图：由浅入深，让学生先理解两点在直线两侧情况中的最短路径问题。
实战演练1：例1变式1：已知：P、Q分别在是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？
设计意图：让学生掌握用轴对称解决最短路径异侧到同侧的转化，并且学会用这种方法解决两定一动这一类的路径最短问题。
例1 变式2：如图，在等边△ABC中，边BC上的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是 .
设计意图：让学生通过前面问题的探究解决两动一定最短路径的模型，并总结这一类题目解决的方法。
例2.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边0N喝水，最后回到驻地A，
问：这位将军怎样走路程最短？
答案：
（1）作点A关于OM、ON的对称点A′、A′′
（2）连结A′和A′′，交OM于B，交ON于C则点B,C为所求.
设计意图：让学生掌握用轴对称解决最短路径异侧到同侧的转化，并且学会用这种方法解决两定一动这一类的路径最短问题。
同学们谈谈这节课运用了哪些数学知识，你们学到了什么？
（1）本堂课解决了什么问题？
（2）解决最短路径之将军饮马问题的关键是什么？依据是什么？方法是什么？
设计意图：有效小结，总结提升。分层分维度小结，发散思维，实现螺旋式上升。
必做题：课时作业
选做题：
如图，∠AOB=30°，在内有一点P，且OP=6，点M、N分别是OA、OB上的动点，则△MNP周长的最小值为 .
设计意图：温故知新，及时复习。分层作业实现人人学有用的数学，不同的学生得到不同的发展。
最短路径问题——以将军饮马为例
异侧问题 现学现用 1
同侧问题 学生上台板书
验证：AP'+P'B>AP+PB 演示学生的练习实战演练2
因为AP+PB=A'B 又AP'+P'B>A'B
即有AP'+P'B>AP+PB
所以AP'+P'B>A'B
设为正确答案
