- 时间点：
- 时 分 秒 当前视频时间点
- 问题：
-
- 选项一
设为正确答案
新增选项 - 选项一
- 正确跳转时间：
- 时 分 秒 同锚点时间
- 错误跳转时间：
- 时 分 秒 同锚点时间
恭喜你，回答正确~
很遗憾，回答错误~
正确答案： ,您可以
教材解读：
“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。
★教材纵向梳理：
从整套的编排来说，教材分两次在数学广角单元安排了排列与组合的内容，第一次是在二年级上册，第二次是在三年级下册。考虑到排列与组合的思想方法在现实生活中应用的广泛性，以及排列与组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在二年级时，学生就开始接触了简单的排列和组合内容。在此基础上，本单元提升了内容难度，不仅加大了数据，还将问题情况变得更复杂。让学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，学会用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面地思考问题的能力，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，进而达到《标准 （2011）》第一学段的要求：使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
★教材横向梳理：
通过三个版本教材的横向对比，发现他们都是围绕搭配中的排列、组合而编写的，设置的问题与小学生的生活实际紧密联系，都呈现出了数学信息，激发学生的学习兴趣和求知欲望。不同的是人教版以排列的问题作为第一课时，旨在让学生先学会用有序思考的思维来解决问题，在这个基础上，再进一步探究搭配中的组合问题。而北师大版是把搭配中的简单组合问题作为情境，将排列和组合问题一起学习。苏教版也是将生活中的简单组合问题作为情境，引导学生发现规律，从而探究有序思考的方法。
虽然三种版本教材的呈现方式不同，但排列与组合的教学目标和重难点都是一样，引导学生学会用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，学会有序思考，学会解决生活中简单的排列组合问题。
★教学内容分析：
排列与组合这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用画一画、连一连等策略解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
本单元有三课时，第一课时是稍复杂的排列问题——4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，第二课时是搭配服装，有关分步乘法计算原理的问题。第三课时是稍复杂的组合问题——找出4支球队的比赛（每两个球队比赛一场）次数。本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第六册第103页和练习二十二的有关稍复杂的组合问题的知识。
本节课的例三呈现了多种解决问题的方法和策略，体现了数形结合、符号化、有序等数学思想，这些内容都比较抽象。本节课通过让学生用连线找出有多少种比赛情况，帮助学生学会用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，体会并进一步理解抽象的数学方法，本节课在教学例三时，让学生先连线后将每一种组合按照一定的顺序标序号，突出了有序、全面的思考方法，从而进一步培养学生的有序思考，全面思考问题的能力，解决生活中排列组合问题。本节课的“做一做”以及课后的练习就是与本节课的稍复杂的组合问题的内容紧密相连，这些练习都涉及到了不同的生活情境，丰富了学生的认知，让学生感受到了数学与生活的密切联系，积累这方面的经验，同时，还能让学生从不同的问题情境中认清问题的本质和结构，这些问题都可以通过有序思考、简洁表达以及相同的策略和方法解决。而且，这些题目提升了难度，培养了学生的思维能力。
三年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。学生在二年级上册的学习中，已经掌握了一些简单的排列组合问题，能够进行简单地搭配，知道了有序思考问题能够帮助我们在解决问题时做到不重复、不遗漏。同时，学生在生活中会遇到许多有关排列组合的问题，有一定的生活经验。
根据教材特点和学生实际，我认识到纯粹的排列与组合知识，是高度抽象与概括的知识。而此时的学生的解决这类问题的经验和方法都还停留在二年级的具体操作层面上。因此，在教学中，我们要通过让学生画一画、连一连等活动，帮助学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，体会和理解抽象的数学知识和方法，培养有序、全面思考问题的能力。
通过与学生交流和试教，我发现学生在这部分知识上是有基础的，对二年级所学习的简单的排列组合问题掌握较好。大部分学生通过操作能够解决在三个人中每两个人握手一次，一共要握手多少次的问题，但还不能完全脱离具体的操作，不能完整、简洁地将思考过程表达出来。根据这些情况，本节课将重点引导学生有序思考，并用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，提升学生的数学核心素养。
知识与技能：
使学生经历探索组合数的过程，发展有序、全面思考问题的能力。
数学思考：
使学生经历建模的过程，把生活中的问题数学化，会用比较简洁、抽象的方式表达，渗透数形结合思想、抽象和建模思想、符号化思想。
解决问题：
体会数学与生活的联系，学会用数学的方法思考问题，把生活问题数学化、复杂问题简单化。
情感与态度：
探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中广泛应用，增强学习数学的兴趣与信心。
【教学重点】
引导学生发现和理解稍复杂的组合规律，学会解决这类问题的策略和方法。
【教学难点】
学会有序，全面思考的方法，能区分排列和组合。
一、创设情境，提出问题
同学们，学校下周将举办一场趣味数学挑战赛，思维敏捷、敢于挑战的你们想不想在比赛中露一手？
首先，让我们一起进入初赛吧！
1、第一关：每次上装和下装只能各穿一件，一共有多少种穿法？
师：请一位同学上来连一连，并说一说你是怎么做的？
师：大家同意吗？掌声送给小张老师！
2、第二关：小明、小红和小军3个人参加了趣味数学挑战赛，每两个人比赛一次，一共要比赛多少次？
师：顺利通过第一关，第二关：哪位同学可以大声地读一遍题？
师：你的声音真好听！要比赛几次？请你说！还有不同意见吗？（生:2次。生:3次。）
师：看来，大家对这个问题有不同的看法。实践是检验真理的最好办法，我们请三位同学上台演示一下，击掌一次表示比赛一次，一边演示一边说一说你比赛了几次，你们明白了吗？开始吧！
师：大家有疑问吗？
师：在第一个同学比赛了2次后，第二个同学为什么只要比赛1次呢？
师：在第二个同学比赛了1次后，第三个同学为什么不用再比赛了？
师：所以，三个人中，每两个人比赛一次，一共比赛多少次？（3次）
3、第三关：32个人，每两个人比赛一次，一共要比赛多少次？
师：第三关：全班同学一起读一遍题！
师：这就是我们今天研究的内容——稍复杂的组合问题。
师：猜一猜，一共要比赛多少次？请你说！你认为呢？
二、由简入难，研究问题
师：32个人比较多，研究起来有点复杂！该怎么办呢？
师：解决复杂的问题，我们就从简单入手。那我们从人数最少的开始研究吧！
1.探究2个人比赛，进一步理解“每两个人比赛一次”。
师：最少几个人？比赛几次？
生：2个人，比赛1次
2.探究3个人比赛，体验“每两个人比赛一次”。
师：三个人呢？（3次）
师：怎么得到的？谁来说一说？你解释得真好！
2+1=3（次）
3.探究4个人比赛，感受有序。
师：四个人比赛呢？我们就以这四位同学为例，每两个人比赛一次，一共要比赛多少次呢？请大家仔细地想一想，把你的想法写在学习单上，然后再和同桌说一说你是怎么想的。限时4分钟，开始吧！
师：我收集了几位同学的学习单，我们一起来看一看。
预设1：
连一连
师：请第一位同学上台介绍一下你的方法。
生：介绍（横着连线的方法）
师：你们听明白了吗？有什么问题要提吗？
生：为什么第一位同学比赛了3次后，第二位同学只需要再比赛2次？
师：你解释得真好，大家听懂了吗？
师：他说得怎么样？好在哪里？
生：他是按顺序思考的。
师：请把掌声送给这位思考问题很有顺序的同学。（板书：有序思考）
师：有序思考问题有什么好处？
生：不重复不遗漏
师：谁能有序的再说一说？ （学生说，教师板书）
师：全班同学一起再来说一遍！
预设2：
师：除了这样的连线方法，还可以怎么连线，我们一起来看看第二位同学的做法。
生：展示多边形连线法
师：语言完整，表达清晰，掌声送给他！
师：你们弄清楚了吗？他是怎么做的了吗？（学生说，教师板书）
预设3、4：（根据课堂中学生想出的解决方法和策略，让学生上台展示，实现方法的多样化）
师：这两位同学是用什么来表示这几个人？
生：字母，数字
师：非常好，还可以用什么来表示这几个人？
生1：用图形
师：非常好，你们觉得用数字、字母图形这些数学符号表示这几个人有什么好处？
生：简单方便（师板书简洁表达）
师：同学们积极思考，想到了这么多方法，真不错！虽然大家解决问题的方法不一样，但都是有序地思考，做到了不重复不遗漏。
4.研究5个人、6个人比赛，体验方法的优化。
师：5个人呢？那6个人呢？一共比赛多少次呢？ 小组合作解决。
师：我们先听一听合作要求！开始吧！
展示多边形连线法解决5个人的情况
师：有请这一小组上台展示
大家还有疑问吗？
追问：4个人就画一个四边形，5个人要画一个五边形，那10个人呢？
生：十边形
师：再两两相连，这个图就会变得怎么样？
师：谢谢你们精彩的分享，掌声送给这一小组！教师用班级优化大师对优秀小组加分
展示横着连线法解决6个人的情况
师：有请这一小组上台展示
师：大家还有疑问吗？谢谢你们精彩的分享，掌声送给这一小组！
教师用班级优化大师对优秀小组加分
追问：人数变多了，有20个人，这种方法还好用吗？图形也会越来越复杂。
师：有没有什么更好的办法能够快速准确地得到结果呢？
生：介绍算术法解决5个人、6个人比赛的问题
追问：谁还能像他这样完整地说一说？
教师用班级优化大师对优秀小组加分
5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。
师：研究7个人的比赛问题，不动笔，谁来告诉我，怎么列式？
生1：6+5+4+3+2+1=21（次）
师：有问题要提吗？（第一个加数6是什么意思？）
师：那么，10个人呢？
生：9+8+7+…+2+1
师：回头看到第三关，你们会解决吗？（学生列式计算。）
方法一：31+30+29+…+2+1
追问：100个？
师：一群聪明的孩子！大家不断在优化自己解决问题的策略。老师不得不佩服你们的学习能力！
师：现在我们回顾一下，我们是怎么解决这个难题的呢？
师：当我们遇到新问题、复杂的问题时候，我们可以将它转化成旧的问题、简单的问题。当我们解决了一系列相似的问题之后，我们就能慢慢地找到了规律，再回头解决这个复杂的问题。
三、应用延伸，巩固模型。
师: 经过同学们齐心协力，团结合作，我们都顺利地通过了初赛，恭喜你们！接下来，我们的决赛将采取小组竞争的方式。准备好了吗？
第一题：5个人中每2个人打电话一次，一共要打多少次电话？
第二题：每次取2个，取出的钱一共有几种情况？
第三题：数一数，下面一共有多少条线段？
师：这和我们前面讲的组合问题是同一类型吗？谁来说一说你是怎么做的？
教师用班级优化大师对优秀小组加分
师：虽然这些问题情境各不相同，但他们都隐藏着共同的数学秘密，他们都可以用同样的方法——转化为数线段的条数来解决。
师：恭喜某某小组，在今天的比赛中获得第一名，你们将代表班级参加学校的比赛，掌声在哪里？
四、课堂小结
1.师：通过这节课的学习，同学们有什么收获吗？
2.总结：在今后的学习生活中，大家都能够利用课堂上收获的知识和方法去解决更多的新问题。在这节课中，我们列出了这样的连加算式，有什么办法能让我们快速地计算出结果呢？感兴趣的同学不妨课后研究研究。
设为正确答案
