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自行车里的数学是在比例之后安排的一个十综合与实践活动，旨在让学生运用所学的圆排列组比例等知识，解决实际问题，通过解决生活中常见的自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与应用”的问题解决的基本过程。获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学问题”是一节综合实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。
知识与技能：
使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与应用”的问题解决的基本过程。
过程与方法：
使学生通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
情感态度与价值观
使学生体会数学与生活的广泛联系。
重点：通过实践活动、研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
难点：研究普通自行车的前、后齿轮齿数与它们的转数的关系。
自行车里的数学
踏板转过的圈数=前齿轮转过的圈数
后齿轮转过的圈数=后车轮转过的圈数
脚蹬踏板一圈的行驶路程=（前齿轮齿数：后齿轮齿数）×车轮周长
自行车是一种非常环保而且方便的交通工具，今天这节课我们就要一起来解锁自行车里的数学有哪些问题呢？
出示学生课前提出的问题:脚蹬踏板一圈，自行车能走多远呢？
生汇报解决此问题的方法。
方法一：测量。（观看课前测量视频）
方法二：计算
师：今天这节课，我们就先来解决怎样用计算的方法来解答自行车蹬一圈能走多远这一问题。（板书：自行车里的数学）
1.观看视频，了解自行车的前行原理。
小结1：通过观看视频，我们了解到我们的自行车的前齿轮和踏板是焊接在一起的，那踏板转动一圈就会带动前齿轮转动一圈，然后通过链条传输，带动后齿轮转动，后齿轮和后车轮也是焊接在一起的，后齿轮再带动后轮转动，自行车就可以前行了。
小结2：脚蹬踏板的圈数=前齿轮转过的圈数；后齿轮转过的圈数=后车轮转过的圈数。
2.探究脚蹬踏板一圈的行驶路程与什么有关。
师：可以怎样通过计算得出自行车蹬一圈走多远？
生：脚蹬踏板一圈的行驶路程=车轮转过的圈数×车轮周长（板书）
思考：要计算出脚蹬踏板一圈行驶的路程的关键点是什么？
生：车轮转过的圈数。
师：通过之前的视频我们就了解到了，车轮转过的圈数实际上就等于谁转过的圈数？
生：后齿轮转过的圈数。（板书）
师：现在我们的问题就转变成了，怎样来求后齿轮转过的圈数？那我们要知道后齿轮转过的圈数，要知道哪些信息呢？
生：应该和前齿轮、后齿轮转动有关。
观看视频，探究前齿轮的转动和后齿轮的转动之间有什么数量关系。
小结：前后齿轮转过的总齿数是相同的。
（板书：前齿轮转过的总齿数=后齿轮转过的总齿数）
思考：那前后齿轮转过的总齿数应该等于什么呢？
生1：前齿轮转过的总齿数应该等于前齿轮的齿数乘前齿轮转过的圈数。（教师板书）
生2：后齿轮转过的总齿数应该等于后齿轮的齿数乘后齿轮转过的圈数。（教师板书）
师：真厉害，通过刚才的分析，我们发现这样一个关系式。前齿轮齿数×前齿轮转过的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转过的圈数。那要求车轮转过的圈数，也就是求后齿轮转过的圈数，我们可以通过等式的基本性质来求，有哪位同学愿意来尝试下？
生：（上台板演）（前齿轮齿数×前齿轮转过的圈数）：后齿轮齿数=后齿轮转过的圈数
师：脚蹬踏板一圈，实际上就是就前齿轮转过几圈呢？（1圈）我们把数值带进去，就可以得到这样一个关系式（前齿轮齿数：后齿轮齿数=后齿轮转过的圈数）。（将此关系式带入脚蹬踏板一圈的行驶路程=后齿轮转过的圈数×车轮周长，得到这样一个关系式脚蹬踏板一圈的行驶路程=（前齿轮齿数：后齿轮齿数）×车轮周长）
3.知识运用，巩固练习。
师：那我们刚才通过研究知道了脚蹬踏板一圈这样一个数量关系式，下面，请同学们来完成学习单上的第一题。
学生自主完成习题。
教师用希沃授课助手展示学生的答案。
1.观看视频，了解变速自行车是如何来实现变速的。
师：同学们，通过刚才的计算呀，我们发现，当车轮的周长一定的情况下，蹬一圈能走多远，取决于前齿轮数与后齿轮数的比值，人们正是利用这个原理，发明了可以变速的自行车，接下来一起来看一下变速自行车是如何来实现变速的吧。
2.探究变速自行车的组合问题。
师：通过刚才的视频我们发现，变速自行车是通过增加前齿轮和后齿轮的数量，在前齿轮和后齿轮之间进行不同的组合，从而实现变速，那有这样一辆变速自行车，前齿轮齿数一共有几种（2种），后齿轮齿数一共有几种（5种），请同学们完成练习单上的第2题。（师读题）
学生独立完成。
教师用希沃授课助手展示学生的答案。
师：那在同样的情况下，哪种组合的自行车走得最远呢？让自行车走得最远和什么有关？（前后齿轮齿数之比）那在车轮周长一定的情况下，比值越大，则自行车就走的越远。所以我们想要蹬一圈让自行车走得最远，就需要选择比值最大的齿轮组合。为了便于大家分析，老师把这些比的比值都算出来了，要是你想让自行车走得最远你会选择哪种组合呢？
指名回答。
3.观看视频，了解为什么变速自行车需要这么多种速度组合呢？
师：既然是这样的情况，为什么我们变速自行车需要这么多种速度组合呢？请同学们通过观看这样一个视频来了解一下吧。（观看视频）
师：看来，变速自行车设计这么多不同的组合就是为了方便大家在不同的骑行环境中选择合适的组合来骑行的。
4.运用知识，巩固练习。
教师读题。
教师使用班级优化大师随机选取一名学生上台板演，其他学生独立完成。
师：回顾本节课，我们做了怎样的一件事呢？我们从生活中常见的自行车上的一个小问题出发，经过我们的深入观察，思考和探究，发现了自行车的运行原理，人们利用这一运行原理，从而发明了变速自行车，从而方便于我们的生活。
师：其实，我们生活当中很多的创造与发明，都是来源于我们生活当中的数学问题，比如说我们学习了圆的特征，人们就利用了圆的特征发明了圆形的井盖，请同学们思考一下圆形的井盖利用了圆的哪一特征呢？运用了同一圆内直径都相等 直径是圆内最长的线段，所以当井盖使用圆形的时候，怎么样都不会掉下去。我们还学习了三角形的特性，人们利用三角形的稳定性，建造出来很了很多建筑物，我们还学习了概率的知识，所以我们的商店里面，的管理人员，就利用概率进行计算，来设置我们一二等奖的数量。
师：那同学们这些事情都要给我们一个共同的启示，就是希望我们能够在平常的生活中始终保有一颗好奇心，善于去发现问题，深入思考，大胆创造，从而服务于我们的生活，改变生活，创造更美好的世界，那同学们今天的课就到这里，同学们，再见。
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