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本节课是学生学习了长方形和平行四边形的面积之后进行的习题教学，平常学习这个习题，只是就单个题解答出其结果，而对平行四边形变形之后，有哪些量变了，哪些量没变，面积是怎样变化，很少探究。本节课就着力探索平行四边形变形之后的变与不变，渗透变中有不变、函数等数学思想，充分挖掘习题的教学价值。
希沃白板五、希沃画板等等
1.经历实验、探究平行四边形变形之后的变与不变的因素，归纳平行四边形变形后的面积变化规律。
2.经历画平行四边形变化之后的图形，探究变化过程中的变与不变，体会变中有不变的思想、函数思想，提升创新、空间想象能力。
3.通过实验、探究，感受探究学习乐趣，增强学好数学的信心。
重点：平行四边形变形后的面积变化规律。
难点：在变形之中找出变化与不变化的因素，渗透函数思想。
探究法等等
（希沃出示平行四边形）
教师引导：同学们，看到这个平行四边形，你能想起和它相关的哪些量呢？（如平行四边形的底、高、面积、周长等。）
引出主题：那今天我们就来重点探讨平行四边形的底、高、面积这三个量之间的变化关系。
继续引导：（希沃出示一个长方形）同学们，这又是一个什么图形？（长方形）也可以把它看作是一个什么图形？（特殊的平行四边形）如果把长方形的长看成底，那么它的宽就是这个长方形底边上的一条高。
实验：平行四边形具有不稳定性，同学们你们能用老师手中的的平行四边形框架，通过实验来说明一下平行四边形的不稳定性吗？
【设计意图：沟通长方形和平行四边形的内在联系，引出本节课的主要探究对象，帮助学生明确探究方向，同时通过实验了解平行四边形的不稳定性。】
一、实物变形
实物（平行四边形塑料框架）演示变化过程。
教师引导：由于平行四边形具有不稳定性，通过拉扯，平行四边形的形状会发生改变。为了让同学们更好的观察这个变化过程，老师设置了一个小动画。
出示希沃“数学画板”功能，演示平行四边形的变形过程。
独立思考：除了形状发生变化，在这个变化过程中，其中的面积，边长，高等量还有哪些发生了改变，哪些没有改变？将发现写在学习单上。
展示：将你的发现和全班同学进行分享。
小结：教师在黑板上规范板书学生探究的成果：
变形后的图形与原平行四边形比较
变化的量：面积，平行四边形的高
没变的量：平行四边形的底边、周长
教师再一次出示希沃画板，演示平行四边形随着高的变化而变化的过程。要求学生仔细观察这个变化的过程。
思考：1、如果平行四边形四条边的长度不变，平行边形的面积是随着底边上的高如何变化的？2、在以上变化过程中，处于哪种形状时它的面积能达到最大？此时，平行四边形的高就相当于这个图形的哪个量？
教师把学生得出的结论归纳在PPT上：
（1）平行四边形四条边的长度不变，平行四边形的面积随着底边上的高增大而增大，减小而减小。
（2）在这个变化过程中，处于长方形的形态时面积最大，此时长方形的宽相当于平行四边形的高。
板书：面积变化规律S=ah（a不变，S随h的变化而变化，h=b时，s最大）
【设计意图：通过实验，让学生很直观的感受到平行四边形的变化过程，知道变形后的平行四边形有哪些量变了，哪些量没变，掌握面积变化规律，培养学生的观察能力，渗透函数思想。】
二、图形变形
希沃演示：利用希沃白板中的几何图形在一组平行线中画出一个平行四边形并横向拉动使其发生变形。
教师引导：刚才我们通过拉动平行四边形框架，发现了平行四边形变形之后，其
面积的变化规律。现在请同学们看到屏幕上的平行四边形图形，这样一个平面图形我们还可以通过改变它底边的长度，使它发生变化。（希沃出示平行四边形的变化过程。）
思考：在这个变化过程中，还有哪些量发生了改变，哪些量没有改变？面积是怎样变化的？（如面积，边长，高等量）将发现写在学习单上。
展示：将你的发现和全班同学进行分享。
小结：教师在黑板上规范板书学生探究的成果：
变形后的图形与原平行四边形比较
变化的量：面积，平行四边形的底
没变的量：平行四边形的高
面积变化规律S=ah（h不变，S随a的变化而变化）
小结：通过将平行四边形两种不同的变形，我们发现，平行四边形的面积总是跟随着平行四边形的高或底的变化而变化。当平行四边形的底和高其中的一个量不变时，另一个量增大，则面积也会增大，反之，另一个量减小，面积也会减小。
【设计意图：通过信息技术辅助，帮助学生从实物图形变形过渡到平面图形变形，培养学生的抽象思维，为之后平行四边形的变形做好铺垫。】
引导：我们之前是通过观察平行四边形的变换过程，探究平行四边形的面积变化规律。如果给定一定变换条件，你能根据条件按要求画出平行四边形变形之后的图形吗？
变形一：如果平行四边形这样变：底增大，高也增大。
我发现：平行四边形的面积
变形二：如果平行四边形这样变：底减小，高也减小。
我发现：平行四边形的面积
变形三：如果平行四边形这样变：底不变，高也不变。你能画出与原图形不一样的平行四边形吗？
我发现：平行四边形的面积
小组讨论，交流思路。
展示变形过程。
小结：当平行四边形的底和高同时增大或减小时，面积也会随之增大或减小。当平行四边形的底和底边上的高都没有发生变化时，平行四边形的面积也不会发生变化，也可以说等底等高的平行四边形的面积是相等的。
【设计意图：通过多种表征的相互转换，启发学生的空间想象，学生自主探究平行四边形的变形方式，迁移探索变形之中变化的量与不变的量，及面积的变化规律，加强学生的动手操作能力，发展空间观念。】
总结引导：经过这节课的探究，同学们知道了长方形变形后图形面积的变化规律，了解了变中有不变的思想和一量变化引导另一个量变化的思想。下面请同学们应用这节课所学习和知识和数学思想方法解答以下习题：
教师出示以下习题（PPT）
问题1，用木条做成的一个长方形框，长18cm，宽14cm。如果把它拉成一个平行四边形，平行四边形的底边上的高是长方形的宽的一半，拉成后的这个平行边形的面积等于多少？
问题2，一个平行四边形的两条邻边长分别为8cm和12cm，这个平行四边形的面积最大时，它是一个什么图形？面积是多少平方厘米？
学生先独立解答。
小组内相互交流学习。
选择小组展示习题的解题。
【设计意图：通过练习进一步理解平行四边形在变形之后其面积的变化，加强学生分析解决问题的能力。】
设为正确答案
