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1.《课程标准》与教材：
《课程标准》：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决最短路径问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。通过对有关线段和问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解轴对称，发展应用意识和能力。
2.本节课是在学生学习了轴对称作图以及“两点之间，线段最短”，“三角形的任意两边之和大于第三边”等知识的基础上，展开了本节课求最短路径的问题，最短路径在我们的生活中经常会遇到,是中考的考点,也是数学中几何的经典算法问题,借助信息化教育手段——几何画板，加深学生印象，为学生后面求线段和最小值问题打下坚实的基础，
1. 认知与能力：八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳和运用意识还比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步提升。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，具有将文字语言转化为数学语言的能力，具有一定的理性思维以及观察推理能力，但在数学的说理上还不够规范。
2. 知识方面：学生已经学习过 “两点之间，线段最短”、“轴对称的性质”以及“三角形任意两边之和大于第三边”等，也掌握了点关于直线作对称的方法,所有的这些构成本节的知识基础。
1.知识与技能目标
（1）了解解决“将军饮马”的基本思维方式和基本原理。掌握利用“将军饮马”模型解决简单的最短路径问题，能够综合利用轴对称、平移等知识解决线段和最短问题。
（2）能将实际问题中的“地点”“道路”“路线”等抽象为数学中的“点”“线”，自主构建数学模型。培养学生抽象思维，树立数学建模的意识。
2.过程与方法目标
通过情境的解决培养学生分析、解决问题的能力，体会轴对称在解决最值问题中的作用，培养建模、转化、类比的思想方法。
3.情感态度与价值观目标
通过合理提炼、提出猜想、建立数学模型，抓住问题解决的策略，渗透和提升学生的核心素养；通过具体实例感受数学与生活息息相关，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识，养成良好的数学学习习惯。
重点： (1)自主构建“将军饮马”数学模型，（2）用“将军饮马”模型解决实际问题中的最短路径问题
难点：（1）参照“将军饮马”模型找准对称点、对称轴
（2）运用轴对称变换将不共线的多条路径之和转化到一条直线上
教学过程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
复习旧知 | 【教师提问】 （1）两点的所有连线中，_____最短。 （2）成轴对称的两个图形：对应点的连线被对称轴________。 （3）三角形三边的数量关系：三角形中两边之和______第三边。 （4）全等三角形的性质：______ 【教学手段】教师以提问的形式引导学生自主回答问题，并关注全体学生，及时了解学生对旧知的掌握情况。 | 学生抢答： 1.两点之间线段最短；2.成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分3.三角形两边之和大于第三边。 | 1.通过知识回顾，熟悉本节课所需知识要点，为本节课良好的学习奠定基础、创造条件 |
学习目标 |
1.用“将军饮马”模型解决实际问题中的最短路径问题，掌握轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题。 2.感悟数学建模思想、转化思想。
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学生齐读目标
| 2.明确本课学习目标，让学生对本课学习内容做到心中有数 |
情境探真 | “杂交水稻”之父袁隆平先生于2021年5月22日在长沙辞世，当时老师也前往长沙和大家一起追悼了这位共和国勋章获得者。 情景一：那天，老师的朋友李医生想一起去现场，只能分别从家出发，出租车司机在马路边等老师和朋友。如图所示，老师家在A 地，李医生家在B地。试问当天出租车应该停在道路的哪个位置才能使老师和李医生所走的路程之和最短？ 【教师提问】你能将这个实际问题转化为数学模型吗？请画出你抽象出来的数学模型。 【课堂预设】学生不知道如何求最短的路径？但是尝试画图寻找。 【情境引导】当天出租车应该停在哪个位置呢？其实在很久以前，有一位将军也遇到过和老师一样的问题。（引出将军饮马模型） “相传，古希腊亚历山大亚城里有一位著名的学者，名叫海伦。有一天，一位满脸疲惫的将军专程来拜访海伦，求教一个让他伤透脑筋的问题”。 问题1：如图，A为马厩，B为帐篷，将军要从马厩A出发，牵出马到一条笔直的河边L饮马，然后蹚水过河，回到对岸的帐篷B。将军到河边什么地方饮马，可使马所走的路程最短？
【教师提问】当点P在直线L的什么位置时，AP与BP的和最小？ 教师引导学生说出依据“两点之间，线段最短”。可知连接AB的线段与直线L的交点P即为所求。 【资源与工具】幻灯片、几何画板
教师引导学生思考：为什么这样确定的点P使得路径最短？（几何画板验证） 【教师点拨】引导学生在直线L上任取一点C，连接AC、BC形成三角形，利用三角形两边之和大于第三边证明线段AB最短。 问题2：问题解决之后，未雨绸缪的将军又提出了另一个问题，将军觉得蹚水过河很不方便，决定将帐篷B搬到河的另一侧,即与马厩A 位于河的同侧。如图，将军从图中的A 地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后回到B地．到河边什么地方饮马，可使马所走的路程最短？
【教师提问】 （1）猜想有没有比你们组的测量结果更小的值呢？ （2）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ (3)能否直接把A、B两点连接？ (4)如何将A、B两点转化到直线L的异侧呢？利用什么知识可以实现转化目标？ 【预设结论】（2）相同点：都是在一条直线上确定一点，使其到两个已知点的线段和最短。 不同点：两个已知点在直线的同侧和异侧。 （3）能转化到直线L的异侧， （4）利用轴对称的知识可以实现“化折为直”。 【教师提问】为什么这样确定的点P使得路径最短？（几何画板验证） 【教师点拨】将A，B 两地抽象为两个点，将河L抽象为一条直线。则“所走的路线全程最短”转化为“在直线L上找到一点C，使AC+BC最小” 的数学问题。 此情况可简称为“两点(直线同侧)一线型”。 【归纳整理】将军饮马问题的解题思路（数学思想）。 师：请同学们画图帮老师解决情景一的问题？ 【课堂预设】学生应用模型快速找到出租车停车地点。 |
学生依次画出图形
学生尝试说明，教师指导
学生合作交流并探讨不同的作图方法：以小组为单位测量本组所画的模型中不同画法的长度并比较所得结果大小。
学生自主思考并回答问题
学生联系将军饮马问题相关知识，进入交流区阐述想法。 | 3.以当下非常具有教育意义的话题袁隆平先生辞世导入，对学生进行爱国教育，落实立德树人的育人思想，提升学生的核心素养
4.由情境故事引出本节课的主要数学模型——将军饮马
5. 帮助学生体会最短路径问题即可抽象为为“线段和最小”的问题
6.通过“对称”及构建“两点间的线段”基本图形，将动态变化中的线段通过转换，达到变化过程中的极限状态，得到最小值，即“两点间的距离"，加深学生印象
7.以问题串的形式激发学生的思考兴趣，引发学生的共鸣
8.帮助学生更清晰的感受“线段和最小”，为进一步理性思考做铺垫。通过两种情况让学生体会转化类比的数学思想 |
拓展至真 | 情景二：那天，刘老师来到悼念现场之后，看到桌子摆成如图所示两直排 (图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了菊花，OB桌面上有一条签名的横幅，站在C处的刘老师先放下菊花再去签名，然后到D处座位上，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。(保留作图痕迹) 【教师提问】请同学们从实际问题中抽象出数学模型？并和同桌讨论如何寻找最短路径？ 【生生交流】讨论三条线段之和最小如何转化？ 【课堂预设】借助于轴对称将其中的两条线段转化在直线的另一侧，再利用两点之间线段最短，找出三条线段的最短路径，学生能够推理到“两点两线”的问题，并能规范作出图形。 |
学生运用所学知识独立解决问题,教师指导。
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9.由求两条线段和的最小值问题，上升到求三条线段和的最小值问题，由作一次轴对称变为作两次轴对称问题，简称“两线两点”问题，帮助学生升华知识点的应用 |
情景三：现在老师想请同学们帮忙设计一条斑马线，如图，老师和农业大学位于一条道路的两边，请在道路的某一位置设计一条斑马线MN，使老师A到农业大学B的路径AMNB最短？（假设道路的两边是平行的直线，斑马线要与道路垂直）
利用几何画板探究并分析路线，然后说明理由。 【资源与工具】幻灯片、几何画板
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学生运用所学知识独立解决问题,教师指导。
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10.拓展学生的思路，强化解题方法和解题策略
11.锻炼学生思维，加强学生语言表达能力。
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反馈验真 | 【教师提问】 1.本节课我们解决问题的基本过程是什么？用到了哪些数学思想？ 2.请简单谈一谈你今天的收获？ 【教学策略】我们要先将实际问题变成一个数学问题，然后观察、提出猜想，书写证明，验证猜想，最后得出结论，最后再用结论解决生活情境。 【教师归纳】 类型一：直接连，找交点 类型二：和最小，对称找 类型三：化折为直（在哪找点哪是对称轴） 类型四：先平移,再连线
| 回顾本节所学内容，归纳知识框架，自主表达想法
| 12.充分发挥学生的主体地位，由学生归纳总结、反思，提高学生的概括和表达能力。
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作业布置 | 1.如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是 （ ）
2.如图1，湘江岸两侧有株洲天元区、石峰区，为方便石峰区人们经过湘江到天元区出行，如果请你在江上建一座与两岸垂直的大桥，且笔直的江岸互相平行。你会如何选择建桥的位置，使从石峰区到天元区的路程最短？
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学生分层自主完成作业 |
13.务实基础，紧扣本节重点内容。 |
设为正确答案
