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这个片段教学虽然只是教材里面安排的一个节选课题，但是确实初中学生必备的一个知识点。本节内容的理论依据两点之间，线段最短。需要用到的预备定理有垂直平分线的性质，实现等线段的转化，利用三角形的三边关系来进一步证明某点时距离和最短.通过唐诗《古从军行》引出一个有趣的数学故事，首先设计两定点在一条定直线的异侧求距离和最短，然后再引导学生思考两定点在一条定直线的同侧求距离和最短问题。让学生进行几何画板的简单操作，不仅可以加深印象，还可以让学生学生直观地认识到这个点是存在的，便于探究性学习、合作学习的开展。
学生在七年级已学了两点之间线段最短，对于连线作图也是比较得心应手的，学生在七年级已经学习轴对称变换的作图，在本章三角形中，学生已学了垂直平分线的性质，对于某些线段存在相等的关系是明白的，在这样的基础上对数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究。
知识与技能：让学生进一步掌握轴对称的性质，实现等线段的位置变换，从而“化折为直”，并利用“两点之间线段最短”达到解决问题的目的。
过程与方法：通过实际操作，积累数学活动经验，慢慢地建立几何模型，对此类问题既能从定性上进行几何图形的探索，又能定量地进行代数的具体求值。
情感与价值观：让学生在活动中体验探索，交流，成功于提升喜悦，激发学生的学习兴趣，并充分的体会数学来源于生活，解释数学又服务于生活的道理，引发学生热爱数学。
教学重点：针对二种基本模型，掌握找到使得距离和最短的这个点的位置的方法。
教学难点：利用轴对称的性质，实现等线段的位置变化，从而”化折为直“，建立数学模型。
通过齐读唐诗《古从军行》中的“白日登峰望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一个数学史上一个有趣的数学问题距离和最短之“将军饮马”问题，引发学生思考将军的烽火台与营地在河的异侧时，饮马的位置在哪里会使得距离和最短呢？接着归纳总结两定点在定直线异侧时，怎样在定直线上找一点到两定点的距离和最短的方法，接着提出将军的烽火台与营地在河的同侧时中这样的点存在嘛？紧接着利用几何画板直观地让学生感受这个点的存在性，追问这个点在哪里？引发学生思考，接着提问能不能将两定点在定直线的同侧转化为异侧呢？怎样实现等线段的转化呢？引导学生回顾到垂直平分线的性质上。引导学生归纳总结出两定点在定直线的同侧求距离和最短问题的方法，借助了希沃的游戏环节加深所学知识。再用所学知识解决实际问题，最后微视频来回顾我们今天所学的内容。
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