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本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的第二章第四节《正态分布》第一课时，属于新授概念课。正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节，让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识，是对本章知识体系的一个完善，也是必修三统计和概率知识的一种拓展，本节截取整堂课中正态曲线的产生过程这一教学片段。
生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中。从形式看，它属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，它在概率和统计中占有重要的地位。一方面，本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位。
学生已经学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图，并根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想。大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题。但是，本节课需要学生由离散型随机变量过渡到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列过渡到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战，如何认识正态曲线的特点及其表示的概率意义也是学生学习的难点。
1.通过数学实验和实际问题的数据分析，认识正态曲线的特点及其所表示的意义
2.经历从具体到抽象研究正态曲线问题的过程，体会数形结合、有限与无限的思想方法
3.认识客观世界中的随机现象和正态曲线发生发展的历史，感受数学的文化价值
重点：正态曲线的生成
难点：正态曲线的概率统计意义认识
你见过高尔顿板吗？如图是高尔顿板的示意图。在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。（介绍完规则后放演示视频）
【思考】问题1：在投放小球前，你能知道这个小球落在哪个球槽之中吗？
问题2：小球落在哪个球槽是一个随机事件，而对于随机事件，我们总是需要研究其发生的概率，请大家思考：如何求出（或估计出）小球落入每个球槽的概率？
我们用一个电脑程序来模拟高尔顿板实验，这个程序可以设置放置小球的个数、演示小球下落的次数以及小球碰钉后落到左右两边的概率值。
我们将小球碰钉后落到右边的概率值设置为0.5，将小球个数参数依次设置为50，100，200，300，400，500，1000，来模拟不断重复进行实验。我们发现：随着实验次数增加，调入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高。各个球槽内的堆积高度反映了小球调入个球槽的个数多少。
为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律. 以小球的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图（下图是教师课前将演示程序运行一万次的结果）.
问题3：如果去掉高尔顿版实验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴（如下图），用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，讨论如何求下列概率？
(1) P(3<X<4)
(2) P(3<X<5)
(3) P(3.5<X<4.5)
(4) P(3.1<X<4.1)
学生讨论后发现对于（1）和（2）可直接用直方图计算频率进行估计，（3）和（4）则需要将直方图进一步细分才可进行准确估计，教师用几何画板演示将球槽的间距不断细分，直方图会逐渐变成以下形状
随着高尔顿板中小木块的排数越来越多（也即底部的球槽数量越来越多，距离越来越近）以及实验重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线
我们称这条曲线为正态曲线，数学家经过大量的计算，发现这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图像：
其中实数
为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.德国数学家高斯对正态曲线进行了深入的研究，为纪念他的工作，德国在面值为10马克的纸币上展示了他和正态曲线。
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