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本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》小结的课时，其主要内容是研究圆锥曲线的定点问题。
圆锥曲线在高考中占有重要地位，也是高考命题的热点之一。由于圆锥曲线内容的丰富性，与其他章节知识交叉的综合性，决定了圆锥曲线在高考中地位的特殊性。定点问题与运动变化密切相关，这类问题常常与函数、不等式、向量等其他章节知识综合，是学习圆锥曲线的一个难点。本节课是学习了椭圆、双曲线、抛物线之后的内容，本节课着重解决：过圆锥曲线上任意一点D作直线DA,DB与椭圆交于A,B两点若DA,DB斜率之积为定值，则直线AB恒过定点。是对前面知识的综合应用，同时为后续解决圆锥曲线中的定值问题打下基础。
学生对圆锥曲线内容已有一定的基础，具备基本的动手能力，观察分析能力和逻辑推理能力。但是学生本身对数学的学习兴趣以及综合能力存在一定的欠缺，而本节课内容又是圆锥曲线的内容，所以如何让学生克服畏难心理也是本节课要考虑的。再者部分学生的运算能力还有待进一步提高，不少学生思路明确，但是化简运算还不过关，面对这些情况课后需要进一步加强练习。本节课主要让学生对这一类圆锥曲线中直线的定点存在性问题能够做到心中有数。
（1）由例题引入，并由此推广得到圆锥曲线中的一般性结论：过圆锥曲线上任意一点D作两条直线DA,DB，当DA,DB斜率之积为非零定值时，直线AB恒过定点。
（2）借助信息软件，通过师生互动探究过程，理解和掌握圆锥曲线的基本知识和方法在处理定点问题中的应用，帮助学生构建圆锥曲线的思维导图，实现对圆锥曲线中定点问题的整体把握。
教学重点：
掌握圆锥曲线中一类直线过定点问题：过圆锥曲线上任意一点D作两条直线DA,DB分别与圆锥曲线交于A,B两点，当DA,DB斜率之积为定值时，直线AB恒过定点。
教学难点：
对圆锥曲线基本知识和方法的综合运用，分析问题能力和运算能力的突破。在探究过程中渗透数形结合、转化化归、类比等数学思想，培养数学抽象、几何直观的核心素养。
【板书课题】：圆锥曲线中一类直线过定点问题
【板书解题步骤】
1.联立方程；
2.求k,m等量关系式；
3.代入直线y=kx+m中求定点坐标；
课前此例题给予学生充分的时间讨论，研究，求解，收集学生的解题过程；上课时展示例题，教师提出疑惑“怎么才能证明直线定点呢”，教师展示借助信息技术做出的动态图形，得到直线AB的定点。引出学生的解题过程。
【设计意图】：教师选取学生解题过程，增加学生的课堂参与度，迅速吸引学生注意。
【设计意图】：在课前此例题给予学生充分的时间讨论，研究，求解。课上教师利用手机同屏传输学生作业到电脑，进行点评，重点突破直线定点是如何求得，通过DA,DB斜率之积为-1的等式，求得参数k,m的等量关系式，代入直线y=kx+m的方程，把双参数转化为单参数，即求得定点坐标，培养学生解决此类题型的整体思维，以及转化思想和代数运算能力。
由上题可知，D为椭圆的右顶点，当DA,DB斜率之积为-1时，直线AB过定点。
这不禁使我们疑惑：
带着上面的疑问，借助GeoGebra来进行探究。
【设计意图】：根据学生现有水平，采用问题启发式设计，通过三个思考，引导学生对给出的情况进行分析，思考，层层递进，引起学生的好奇心以及求知欲。
【教师在此处设置超链接，点击即可进入GeoGebra软件，节约时间，提高课堂效率。】
【操作说明】：在GeoGebra中，教师进行如下操作：
1.改变点D的位置，拖动点A，发现点B跟着点A也在运动；
2.固定点D在右顶点处，改变DA,DB斜率之积是任意非零常数，继续拖动点A；
3.更改点D的位置，同时DA,DB斜率之积更改为任意非零常数，再拖动点A；
由上述三个过程，学生发现直线AB始终过定点。
【设计意图】：
一.由此“动中有定，定中有动”的过程，引起学生对圆锥曲线的探索精神；
二.借助学科软件，展示这一类问题定点的存在性和解决方法的可行性，培养学生的几何直观能力；
三.利用学科软件操作演示，可从形的角度得到这一类情况的任意性，这是传统模式下的教学无法做到的。信息技术和学科软件的引入，极大的降低了学生认识知识的难度。
由上述探究，我们知道：
当点D为椭圆上任意一点时，若直线DA,DB斜率为任意非零定值，直线AB都是恒过定点的。
既然椭圆中有这样的性质，那么双曲线，抛物线中是否有呢？
我们观看微课1，微课2，探寻答案:
【设计意图】：前面在GeoGebra中，已对椭圆中的一般性情况进行了探究，考虑到如果双曲线和抛物线中再重复上述步骤，略显单调、啰嗦。这里引入微课，吸引学生注意，让学生在微视频中探寻答案。
利用GeoGebra软件，我们我们直观的探寻到以下结论：
过圆锥曲线上任意一点D，作直线DA,DB分别与圆锥曲线交于A,B两点，若DA,DB为任意非零定值，则直线AB恒过定点。
【设计意图】：借助信息技术，让学生直观探究，感受现象，总结规律，把圆锥曲线中的个性问题推广到共性问题，帮助学生建立知识框架，形成知识体系。
上述探究过程我们仅仅是解决了定点的存在性问题，那么怎么求得定点坐标呢？
学生的例题解题过程做了很好的示范。
回顾证明过程，总结通法：
【设计意图】：
1.给出求得定点坐标的完整过程，从数的角度整体上分析定点坐标的由来；
2.总结一类题型解题的基本方法，帮助学生构建解决此类题型的思维导图；
3.通过探究得到圆锥曲线中的共性问题，由此求解圆锥曲线中一般的数的问题；
4.借助思维导图，层层递进，帮助学生回忆总结，提升记忆效果；
5.体现数与形的完美解释与结合。
想一想，你会更聪明：
过圆锥曲线上任意一定点D，作直线DA,DB分别交圆锥曲线于A,B两点，
【1】若直线DA,DB斜率之积为定值，那么直线AB会恒过定点吗？
【2】若直线DA,DB斜率之差为定值，那么直线AB会恒过定点吗？
你能从定性的角度分析和定量角度计算出来吗？
如果你有难处，可扫码查看资料哦！
【设计意图】：本节课学生理解了当DA,DB斜率之积为非零定值时，直线AB过定点，最后教师抛出疑问，那么斜率之和呢？再给出资料，让学生课后进行探究与证明，给出GeoGebra制作的动态图象，此时，学生可选择是从数的角度去求得定点，还是从形的角度去探究定点是否存在，营造数学学习氛围，那么学生自然而然就会思考，DA,DB斜率之差或之比为定值呢？是否也会有类似情况？
设为正确答案
