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合并同类项I

——邓  昌

教学目标

1.使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；

2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．

教学重点：

1.使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；

2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．

教学难点：

    使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．

教学过程

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据：－7ab、2x、3、4ab²、6ab.

二、合作探究

探究点一：同类项的概念

【类型一】 同类项的识别

 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

(1)－x²y与x²y；(2)2³与－3⁴；(3)2a³b²与3a²b³；(4)xyz与3xy.

解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

 若－5x²y^m与xⁿy是同类项，则m＋n的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：∵－5x²y^m和xⁿy是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．

探究点二：合并同类项

【类型一】 合并同类项

 将下列各式合并同类项：

(1)－x－x－x；

(2)2x²y－3x²y＋5x²y；

(3)2a²－3ab＋4b²－5ab－6b²；

(4)－ab³＋2a³b＋3ab³－4a³b.

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x²y－3x²y＋5x²y＝(2－3＋5)x²y＝4x²y；

(3)2a²－3ab＋4b²－5ab－6b²

＝2a²＋(4－6)b²＋(－3－5)ab

＝2a²－2b²－8ab；

(4)－ab³＋2a³b＋3ab³－4a³b

＝(－1＋3)ab³＋(2－4)a³b

＝2ab³－2a³b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．

【类型二】 化简求值

 化简求值：2a²b－2ab＋3－3a²b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

解：2a²b－2ab＋3－3a²b＋4ab＝(2－3)a²b＋(－2＋4)ab＋3＝－a²b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)²×＋2×(－2)×＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点三：合并同类项的应用

 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．

解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－x－x＝x(吨)，故填x.

方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．