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18.1.3 三角形的中位线定理 园丁共建
能力点考核:听课时长≥30分钟/课时

刘翼凌
第一初级中学
初中
数学
八年级
下学期
人教版
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      教学准备

      学情分析

      从学生的年龄特点和认知水平来看,初二的学生已经具有了较强的逻辑思维能力,能静下来思考几何问题,比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

      教学工具

      多媒体、剪刀、硬纸、三角板 

      教学设计

      教学目标

      一.知识目标

      1.理解三角形中位线的定义;

      2.掌握三角形中位线定理证明及其应用,培养学生的转化与化归思想;

      3.通过动手操作与合作交流,发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

      二.能力目标

      1.通过动手操作与合作交流,发展学生的合作交流、实践操作 推理能力。

      2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明,提高学生分析问题及解决问题的能力。

      三.情感态度和价值观目标

      鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥作用,同时渗透化归思想。


      教学重难点

      重点:三角形中位线定理及其应用,培养学生的转化与化归思想

      难点:利用三角形中位定理证明几何问题,培养学生适当添加辅助线的能力


      教学方法

      情景教学与过程学习法、讲授法、小组合作

      教学过程

      知识回顾

      1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?

      2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

      (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)

      创设情境

      实验(剪纸小游戏):请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)

      图中有几个平行四边形?你是如何判断的?


      例1 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=1/2BC.

      分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

          方法:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=1/2BC.(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)



      1.定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

      【思考】:

      (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?

      (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

      (答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.

      (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

      2.三角形中位线的性质(定理):三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

      〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)

      例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

      求证:四边形EFGH是平行四边形.

      证明:连结AC(图(2)),△DAG中,

      ∵  AH=HD,CG=GD,

      ∴  HG∥AC,HG=1/2AC(三角形中位线性质).

      同理EF∥AC,EF=1/2AC.

      ∴  HG∥EF,且HG=EF.

      ∴  四边形EFGH是平行四边形.

      此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.(如图2所示)


      1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是      m,理由是                              

      2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.


      1.布置作业:教材P50,“习题18.1”第5题.

      2.完成《学法大视野》中本课时前半部分练习.


      1.三角形的中位线具有什么性质?(文字语言和符号语言分别是什么?)

      2.三角形的中位线定理怎么去运用?


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