师：孩子们，学好数学能够让人变得聪明，而且还能解决生活中的很多问题。你看，冬奥会的售票员遇到麻烦啦，我们一起去帮帮忙吧。

PPT展示：两个爸爸和两个儿子一起去观看冬奥会，他们只买了3张门票就顺利地进去了。售票员感到很奇怪，这是为什么呢？

师：是挺奇怪的！孩子们，这到底是怎么回事呢？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的想法。

预设1：老师，我知道。他们分别是是爷爷、爸爸和儿子。爷爷是爸爸的爸爸，爸爸又是儿子的爸爸，儿子是爸爸的儿子，爸爸又是爷爷的儿子，所以是3个人。

师：你表达的意思是对的，但是听起来很复杂。谁能说得更简洁呢？

预设2：这里面爸爸的身份出现了重叠，爸爸既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子，所以只要买3张票。

师：你表达得真到位，用一个关联词“既......又......”和词语重叠就清楚地解释了这个问题，说得真好。听了你们的解释，售票员不用担心自己犯错了！

师：其实，生活中有许多这种重叠的问题，需要我们更清楚地表达，我们一起来看看吧！

【设计意图:通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生无限的学习兴趣,同时引导学生大胆地猜想。】

1、引入例题，初探集合图。

师：同学们，又到了一年一度的校运会。这里有一张三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，仔细观察表格，想一想，参加这两项比赛的一共有多少人？谁来试着说一说？

预设1：太简单了！参加跳绳的有9人，踢毽的有8人，所以，一共是17人。

师：你们同意吗？

预设2：我有不同的看法，我发现杨明既参加了跳绳，又参加了踢毽子，那总人数一定不是17人。

师：真善于观察。是的，这里有的同学两项比赛都参加了，那，他们是谁呢？在表格中快速地找一找吧。

师：同学们，你们找到了吗？是这三个人，杨明，刘红，李芳。找到了重复的人，想一想，怎样可以清楚地看到参加比赛的总人数呢？

2、通过摆一摆、画一画认识集合。

师：请同学们拿出课前准备的表格和姓名贴，动手摆一摆，画一画吧。在开始之前，我们听一听学习建议。

学习建议：

用清晰直观的方法表示出参加比赛的总人数：

1、从表格或姓名贴中，找到重复的人，摆一摆他们的位置。

2、想一想，怎样摆放能更清楚地呈现出哪些同学参加了跳绳、哪些同学参加了踢毽、哪些同学两项都参加了呢？

3、摆一摆（写一写）、数一数、画一画。

师：同学们，请按下暂停键，赶快摆一摆，画一画吧！

师：大家都摆完了吗？谁来分享一下？

预设1：我把两项比赛都参加的人用线连了起来，有3个人，所以是17人再减去3个人等于14人。

预设2：我有不同的方法，我是把两项比赛都参加的同学上下对齐放在最前面。

师：是的，这两种方法都可以清楚地看到三个人被算了两次，但是还不能看清参加比赛的总人数，谁还有不同的方法？

预设3：我是这样做的，我把重复的人上下叠放在了一起摆在最前面，这样就能看出总人数是14个人啦！

预设4：我跟你的方法差不多，只不过我把重复的名单摆在正中间，两边摆放的分别是跳绳和踢毽的人，这样就可以体现出重复的3人既参加了跳绳，又参加了踢毽。

师：你的想法是很好，但是重复的学生名单与其他两项活动分开的话，也可以理解为既没参加跳绳，又没参加踢毽呢？很容易让人产生疑惑。谁能再完善一下？

预设5：老师，我有好办法。我们再画两个圈，红色圈表示参加跳绳的学生，蓝色圈表示参加踢毽的学生，两个圈重叠的部分就是两项活动都参加的学生。

师：这样看起来就更加清楚了。

预设6：老师，我还有个小建议，虽然我们知道不同的颜色代表不同的活动，但是为了其他人都能看清楚，我们最好还是加上活动的名称。

师：真是细心的孩子，我们按照同学们刚刚提的建议，再修改得更美观完善一些，你们看，是这样吗？

预设：是的，这样就清楚地表达了14个同学参加两比赛的具体情况了。

师：同学们，你们真了不起，刚才通过摆一摆或写一写，连一连、画一画，最后定格成了现在这幅图。谁能说一说改变后这个图每个圈表示什么意思呢？

预设：红色的那个圈表示的是参加跳绳的9名同学，蓝色的那个圈里表示的是参加踢毽的8名同学，中间重叠的部分表示的是两项都参加的3名同学。

师：表述得真完整，我们再来看下这个图，红色的这个圈里表示的是参加跳绳的同学的整体，我们把这个整体叫做参加跳绳的同学的集合。那蓝色这个圈里代表的就是参加踢毽的同学的集合，那中间部分呢？它是既参加跳绳又参加踢毽的同学的集合。左边这个像月牙的地方又是什么集合呢？谁来试着说一说？

预设：它代表只参加跳绳没参加踢毽的同学的集合。

师：一个“只”用得真到位，那剩下的这半个月牙又是什么集合呢？同学们一起说吧。是的，它代表的是只参加踢毽没参加跳绳的同学的集合。

【设计意图】这道题的情境和学生的生活非常贴切，又突出了重叠问题。对于三年级的学生来说，这是比较容易解决的，重点是感知重叠，由表到图，建构“集合图”的模型，强化集合思想的渗透。

3、探究算法，了解维恩图。

师：我们刚刚认识了集合，想一想怎样用算式表达出参加两项比赛的总人数呢？

（1）合作探索

我们先来听一下学习建议。

学习建议：

1、写一写

在自己的练习本上写一写，算一算。

2、说一说

跟身边的人说说算式中每个数字代表的意思。

师：同学们，赶快开始吧。

（2）分享总结

大家都算完了吗？谁来跟大家讲一讲？

预设1：我是这样计算的，我把参加跳绳的9名同学加上参加踢毽的8名同学，因为有3个人是重复的，算了两次，所以再减3，9+8-3。

预设2：我用的是6+3+5，只参加跳绳的6名同学加上两项比赛都参加的3名同学，再加上只参加踢毽的5名同学，这三部分合起来就是参加两项活动的总人数14人。

师：我看出来了，你们都是把这个集合图分成三部分进行列式计算的。谁还有不同的算法？

预设3：我可以只把这个集合图分成两部分，我用参加跳绳的9名同学加上只参加踢毽的5名同学，把两个部分合起来就是总人数。

预设4：那我也可以用8+6这个算式，整个集合图由参加踢毽的8名学生和只参加跳绳的6名学生组成，就是总人数14人。

（3）回顾整理计算方法，课外延伸

师：同学们，你们的思维真活跃。从你们的分析中，我感受到你们对这个图有了更深的理解。

回顾整理，思考：

如果重复4人，该怎么列式计算？5个人，6个人呢？

在这道题中，最多可以重复几人？

（4）了解维恩图

师：其实，它可不是一般的图，它有一个特别的名字，叫做维恩图，我们一起来了解一下。

PPT展示：早在1881年英国有位伟大的哲学家、数学家叫约翰·维恩（John Venn），他是世界上第一个用这样的图来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便。人们为了纪念他就用他的名字命名这个图，所以集合图又叫维恩图。维恩图不光能表示重叠问题中各部分间的关系，也让物体重叠问题的计算变得更加简单。

师：刚刚认识了集合，了解了维恩图，现在，我们就用这些知识来解决一下生活中的问题吧。

【设计意图】学校每年都要举行运动会,这样的活动是切合学生生活实际的,也是真真实实存在的,因此,学生非常愿意加入到这样的课堂中来。“参加比赛的一共有多少人?”不是教师告诉学生的,也不是教师引导的学生去理解,而是学生与学生之间在争论中话越说越明,理越辩越清。在这样的氛围中学习,学生学得更轻松、更快乐,也理解得更深刻了。

走进大自然

师：请同学们打开数学课本第105页，看做一做的第1题，在这道题当中，也出现了维恩图，你能读懂这个图的意思吗?谁来给大家说一说？

1、

（1）读懂维恩图。

预设：我看明白了，左边这个圈表示的是会游泳的动物的集合，右边这个圈表示的是会飞的动物的集合，中间重叠的部分表示的是既会游泳又会飞的动物的集合。

（2）了解大雁的习性：

大雁天鹅类，大型候鸟，国家二级保护动物，属杂食性水禽，栖息在水生植物丛生的水边或沼泽地，有时也在湖泊中游荡，每年春分后飞回北方繁殖，秋分后飞往南方越冬。

（3）分享总结。

预设：1号与5号、6号、9号是只会游泳的动物，3号、7号是既会游泳的又会飞的动物，2号、4号、8号和10号是只会飞的动物。

师：相信聪明的你们一定都做对了。谁来跟大家分享一下填写的小秘诀？

预设1：我是按照从小到大的顺序先进行判断，再把序号填写在合适的集合里的。

预设2：我是这么想的，先把两项都会的小动物圈起来，然后填写在中间的集合圈里。接下来把剩下的小动物逐个填在左右两边的月牙形集合里。

师：看来，你们在做题时都是按照一定的顺序，这样就不会出现重复和遗漏了。

【设计意图】集合思想是学习数学一个重要的思想，借助集合图，可以让学生更直观地观察事物之间的关系，帮助学生进行推理。在练习过程中让学生说说做题的步骤，有助于帮助学生理清思路，学会总结。

预设1：今年我们国家举办了第24届冬季奥运会，听爸爸妈妈说在2008年我们国家还举办过夏季奥运会。我利用集合知识收集了举办过夏季奥运会和冬季奥运会的国家制作成了维恩图。

预设2：我收集了大家元旦文艺汇演的节目类型和人数，做成了维恩图的形式，这样就能更加清楚地看到大家的表演情况了。

预设3：我想到了，用维恩图归纳以前学过旧知识。长方形包含正方形，正方形是特殊的长方形。

·······

师：维恩图帮我们更轻松地解决了生活中重叠问题。其实，生活中的重叠现象又何止这些。

图书的重叠摆放帮我们节约了空间。

花草树木的你遮我挡看起来更加茂盛，让我们生活的环境充满了活力。

颜色的重叠使用，让我们的作品更加丰富多彩了！

【设计意图】联系生活实际，由一个点引发学生的大思考，大发现，学习的面就不仅仅局限于教材了。

请用我们所学的知识在生活中做一个小调查，并画出维恩图。（如同学的爱好，家人的习惯等）

集合（重叠）

既······又······     只······没有······  

跳绳的人         踢毽的人

既参加跳绳又参加踢毽的人     

9+8-3=14（人） 6+3+5=14（人）  9+5=14（人）  8+6=14（人）