“问题导向”展示课《有理数的乘方》教学设计

长沙市教育局宁乡桃林桥名师工作站   姚贵丰、殷妃、刘文娟

1  教材背景分析

有理数的乘方是初中数学课程的基础知识，是人教社七年级内容，编排在全章起始课的位置，章起始课是全章的“眼”，对全章整式的乘法有着不可替代的作用。因此，在章起始课教学时，要根据教学内容和学情采取有效的教学。

1.1教材内容分析

有理数的乘方是人教版七年级（上）第一章第五节内容，是有理数的-种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。
1.2学生情况分析

学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。

1.3教学目标设计

根据本节课的内容特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：

认知目标：

（1）通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义，知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

能力目标 ：
（2）培养学生观察、归纳能力，培养学生互相讨论、合作交流的能力，培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。

情感目标 ：
（3）感悟数学来源于生活，从而热爱生活，感悟数学符号的简洁美，积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
1.4教学重难点设计

本节课教学重点是正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。教学难点是（1）建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。（2）有理数乘方运算的符号法则。
2  教法、学法分析

2.1教法分析：

基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征，以“问题导向”、“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的问题串的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识教学。教师以问题为导向，着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中，整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
 2.2学法分析：

从自己已有的知识经验出发，解决问题串过程中自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。

3 教学过程设计

3.1创设情境，引入课题

师：请同学们观看视频：棋盘与麦粒的故事。

多媒体展示，老师启发提问，构造有理数乘方模型。
这就是我们今天要研究的课题一-有理数的乘方。(板书课题)
教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决

3.2问题引领，逐步探究
师：一张足够大的0.1毫米的纸PK珠穆琅玛峰，可能吗？

生：疑惑！

师:请同学们拿出一张纸对折，再对折....并作记录(两人合作)
多媒体展示问题: 

(1) 对折一次有几层?

(2) 对折二次有几层?

(3) 对折三次有几层?

(4) 对折四次有几层?

。。。。。。

请同学们拿出一张纸进行对折,再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表:

如果对折10次有多少层呢？

一直对折下去，你会发现什么? (最多能对折多少次?假设纸张足够大)
如果对折n次怎么表示呢?

                                                               
学生活动:互相探讨，得出结论。

3.3阅读教材，加深理解

3.3.1请同学们阅读教材，完成下列问题：
（1） 一般地，n个相同因数a相乘,即a·a·a……a，记作    _ ，读作__  _

（2）求n个相同因数的           ,叫作乘方，乘方的结果叫做_           _
在aⁿ中，a叫做        ,n叫作         当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作        

（3）

教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写与平方，立方，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。
3.3.2教师板书:画一棵“知识树”带领学生小结。
强调：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

3.3.3完成例题：

例1 完成填空：

例2  回答下列问题：

（1）若（a+1）²+|b—2| =0，求a²⁰¹⁹·b³的值。

（2）已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187……推测到3²⁰的个位数字是多少？

在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点:
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。
3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。

3.4当堂训练，检测效果

选择题：

计算题：

3.5巩固小结，延伸课堂

师：请同学们说说：本节课学到了什么？

学生回答后，师生共同总结：

（1）乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的:
特别提醒:底数为负 数和分数时，一定要用括号把负数和分数括起来
（2）幂是乘方运算的结果:正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数:
（3）进行乘方运算应先定符号后计算，要确定符号要先确定底数和指数。

师：在前面对折的纸，若纸的厚度为0.1毫米，那么连续对折20次，所折的纸有多厚?它相当于多少层楼高?连续对折30次，所折的纸的厚度又相当于多少个珠穆朗玛峰那么高?

4  教学反思

4.1情境引入是比较陈旧，缺少创新，开放度不够，学生自主探索空间少。如给定四个整式：m，m²，m+mn，m²+mn，请从中任选两个，构造乘法运算，写出算式。这样进行乘法运算,来获得幂的运算的整体背景材料,让学生发现式子的结构特点和运算规律,从而形成幂的运算的整体认识.“幂的乘方”、“积的乘方”和“同底数幂的除法”在认识数学知识的过程中，与“同底数幂的乘法”学习中体现出共同的学习方法，都通过“从特殊到一般， 从具体到抽象”的认知方法学习新知，并且它们都需要经历“发现和猜想---验证和去伪---归纳与概括----
应用与拓展”的知识形成过程.因此，对“同底数幂的乘法”的教学策略的使用具有极其重要的指导性.这种做法，好比我们去公园游览时，先驻足了解“公园全景介绍”,做到心中有数,然后进人公园游览，再结合导游人员的讲解,这样我们对某个景点的了解会更快速、更自然。

4.2 课堂小结有所欠缺。针对这节课的内容,笔者曾尝试在课堂小结时设计这样个问题:同学们，幂的乘方，底数a可以代表一个数，也可以代表一个整式。如果底数是一个乘积，假如ab,那么该如何计算呢?请同学们课后思考。
   课堂小结绝非要圆满的“大结局”，而应成为学生新的学习、探究的开始我们可以在学生课堂学习的基础上，在学生的“最近发展区”内,向学生抛出相关的、有吸引力的和富有挑战性的问题.让学生带着问题(甚至是困惑)、带着思考和探究的欲望走出课堂,把课堂延续到课外.课堂小结既不是课堂教学结束的“序曲”，也不是课堂教学知识的“清单”，更不是教师的“独角戏”。数学课堂小结要成为神来之笔、点睛之笔,需要教师充分运用灵活多变的方式、方法赋予其相当的思想和艺术品位.

对于这堂课的欠缺，你有哪些建议优化？